2023年九年级中考数学专项训练 —— 观察与实验

2023年九年级中考数学专项训练 —— 观察与实验 1、我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如， 下面我们观察：， 反之，， ∵ ∴ 仿上例，求： （1）； （2）计算：； （3）若，则求的值． 2、阅读材料：1261 年，我国南宋数学家杨辉著《详解九章算法》，在注释中提到“杨辉三角”解释了二项和的乘方规律．在他之前，北宋数学家贾宪也用过此方法，“杨辉三角”又叫“贾宪三角”． 这个三角形给出了（n 为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序、b的次数由小到大的顺序排列）的系数规律．例如：在三角形中第三行的三个数 1、2、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数 1、3、3、1，恰好对应展开式中各项的系数等． 从二维扩展到三维：根据杨辉三角的规则，向下进行叠加延伸，可以得到一个杨辉三角的立体图形．经研究，它的每一个切面上的数字所对应的恰巧是展开式的系数． （1）根据材料规律，请直接写出的展开式； （2）根据材料规律，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若，求的值； （3）已知实数a、b、c，满足，且，求的值． 3、一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”． （1）直接写出：最小的“心平气和数”是　 　，最大的“心平气和数”　 　； （2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组 “相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数． （3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”． 4、A表示一个数，若把数A写成形如的形式，其中、、、、…都为整数．则我们称把数A写成连分数形式． 例如：把2.8写成连分数形式的过程如下： 2.8-2=0.8，， 1.25-1=0.25，， 4-4=0． （1）把3.245写成连分数形式不完整的过程如下： 3.245-3=0.245，， 4.082-4=0.082，， 12.250-12=0.25，， 4-4=0． ∴ 则_____________；_____________； （2）请把写成连分数形式； （3）有这样一个问题：如图是长为47，宽为10的长方形纸片．从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个？ 小明认为这个问题和 “把一个数化为连分数形式” 有关联，并把化成连分数从而解决了问题．你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数． 5、你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论． 入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空： ________； ________； ________；… 由此猜想：________ （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，则等于多少？ 6、阅读下面的学习材料：我们知道，一般情况下式子；与“”是不相等的（，均为整数），但当，取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“”成立的数对“，”叫做“好数对”，记作，例如，当时，有成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作[0，0] 解答下列问题： （1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”； （2）求“好数对”中的值； （3）请再写出一对“好数对”[9，_]； （4）对于“好数对”，如果（为整数），则 （用含的代数式表示）． 7、（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数和的图像，经测量发现：_____（填数量关系）则____（填位置关系），从而二元一次方程组无解 （2）问题探究：小明发现对于一次函数与，设它们的图像分别是和（如备用图1） ①如果_____（填数量关系），那么_____（填位置关系）； ②反过来，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为__________，请判断此命题的真假或举出反例； （3）问题解决：若关于，的二元一次方程组（各项系数均不为）无解，那么各项系数、、、、、应满足什么样的数量关系？请写出你的结论． 8、（1）已知，，则____________． （2）已知，则_________． （3）从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向_________移动____________位． （4）如果，则_________，____________． 9、若一个整数能表示成