甘肃省酒泉市2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理科）试题

2022-2023学年甘肃省酒泉市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则在复平面内复数z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位：）的关系式为，当时，气球体积的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A B. C. D. 5. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若实数x，y满足约束条件则的最大值是（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 15 7. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心．如图所示的窗棂图案，是将正方形的内切圆六等分，连接对应等分点，在圆的内部构成的平面图形．若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知p：“”，q：“函数（，且）的图象不经过第二象限”，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知等比数列中，，公比，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列不是等比数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是单调递减数列 10. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若的最小值为4，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 11. 在中，，，P为上一点，且满足，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 定义空间直角坐标系中的任意点的“N数”为：在P点的坐标中不同数字的个数，如：，若点P的坐标，则所有这些点P的“N数”的平均值与最小值之差为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则________． 14. 已知随机变量满足，且，则_______；_______ 15. 已知双曲线左、右焦点为，过的直线交双曲线右支于A，B两点，若，且，则该双曲线的离心率为___________． 16. 在一个棱长为的正方体内部有一个大球和小球，大球与正方体的六个面都相切，小球可以在正方体和大球之间的空隙自由滑动，则小球体积的最大值是___________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，． （1）证明：； （2）若，求的面积． 18. 如图，在五面体中，底面四边形为正方形，平面平面. （1）求证：； （2）若，，，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 19. 甲乙两队进行篮球比赛，约定赛制如下：谁先赢四场则最终获胜，已知每场比赛甲赢的概率为，输的概率为． （1）求甲最终获胜的概率； （2）记最终比赛场次为X，求随机变量X分布列及数学期望． 20. 已知为椭圆上的一点，为椭圆C的左、右焦点，点，直线将的面积分为3∶1两部分． （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线与椭圆C相交于P，Q两点，M为的中点，O为坐标原点，且，求实数m的最小值． 21. 已知函数，其中． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有且仅有两个零点，求实数a取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程； （2）已知点，若直线l与曲线C相交于P，Q两点，求的值． 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 2022-2023学年甘肃省酒泉市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题