江苏省淮阴中学开明分校2023年九年级中考数学一轮复习课时3　整式（2）

淮阴中学开明分校2023届初三数学一轮复习（3） 编写：刘艳 审定：石璐 20221220付印 课时3 整式（2）（课堂部分） 班级___________姓名_______学号__________ 【知识点一】从面积到乘法公式 例1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）,(如图①)，把余下的部分拼成一个矩形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等， ( a a b ) ( a b b )可以验证的乘法公式是___________________________. 例1图 例2图 例2.(2020山东枣庄)图（1）是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，计算中间空余的部分的面积，可以验证等式_____________________的成立。 【知识点二】因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的__________的形式，叫做把这个多项式因式分解． 【知识点三】分解因式的方法及一般步骤 （1）因式分解的常用方法：①提公因式法：ma+mb+mc=____________； ②运用公式法：平方差公式：a2-b2=_____________； 完全平方公式：a2+2ab+b2=_____________；a2-2ab+b2=_____________； 十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=_____________. （2）因式分解的一般步骤：首先考虑提公因式.然后再考虑运用公式;注意分解因式的结果中不能含有还可继续分解的因式, 必须进行到每一个因式都不能再分解为止． 例3. （2020河北）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是 （ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 例4. （2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是 （　　） A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x 例5．（2022•永州）下列因式分解正确的是 （　　） A．ax+ay＝a（x+y）+1 B．3a+3b＝3（a+b） C．a2+4a+4＝（a+4）2 D．a2+b＝a（a+b） 例6.（2022•台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？ （　　） A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12 例7.（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是 （　　） A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2） 例8.计算：(1)852-152=___________ (2)20152-4030×2016+20162=_________ ． 例9.已知，则代数式的值为 ． 例10.已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 　 　 ． 例11.分解下列因式： （1） (2) （3） （4） （5） （6）3-27 （7） （8） 例12.已知抛物线y＝﹣x2+x经过A（3n﹣4，y1），B（5n+6，y2）两点 （1）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小； （2）若A，B两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围． 课时4 整式（2）（课后巩固） 班级___________姓名_______学号__________ 1．下列由左边到右边的变形，属于因式