2023年九年级中考数学专项训练 —— 求抛物线与x轴的交点坐标

2023年九年级中考数学专项训练 —— 求抛物线与x轴的交点坐标 1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为，经过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为． (1)直接写出点的坐标、点的坐标 (2)如图（1），若顶点的坐标为，连接、、，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形的面积； (3)如图（2），连接，当为何值时直线与轴的夹角为？ (4)如图（3），点是直线上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为时，请直接写出此时点的坐标． 2、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2＋x＋2与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)求B、C两点的坐标； (2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PF∥x轴交直线BC于点F，过P作PE∥y轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标； (3)将该抛物线沿着射线AC方向平移个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 3、抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题： (1)点A，B的坐标分别是A______，B______； (2)若函数值y＞0，则x的取值范围是______； (3)函数值y的最小值是______； 4、已知二次函数． (1)若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标； (2)在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围； (3)若且，一元二次方程 两根之差等于，函数图象经过，两点，试比较的大小 ． 5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知，该抛物线的对称轴为直线． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求点、的坐标； (3)将线段平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在轴上，若将点、平移后的对应点分别记为点、，求以、、、为顶点的四边形面积的最大值． 6、已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标； (3)当时，二次函数值的取值范围是 ． 7、已知二次函数与轴有两个交点．   （1）求的取值范围； （2）当时，求抛物线与轴的交点坐标及顶点坐标； 8、如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)求点A，B，C的坐标； (2)点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQAB交抛物线于点Q（点Q在点P的右侧），过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积． 9、如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，求的面积． 10、如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线：与抛物线交于，两点，与轴交于点． (1)则点，，坐标分别为______、______、______； (2)点为线段下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点． ①求的最大值及相应点的坐标； ②在①的条件下，将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线，点为对称轴上一点，点为抛物线上一点，若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标写出求解过程． 11、（1）解方程：． （2）直接写出二次函数的图像与x轴交点的坐标． （3）直接写出不等式的解集． 12、如图，抛物线与x轴交两点(A点在B点左侧)，直线与抛物线交于两点，其中C点的横坐标为． (1)求两点的坐标; (2)求直线的函数表达式; (3)若P是线段上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段长度的最大值． 13、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点，直线BC的函数解析式为y＝kx＋b； （1）求点A、B、C的坐标； （2）求出直线BC的函数解析式，并根据图像直接写出时x的取值范围； （3）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F． ①求△BCD面积的最大值； ②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标． 14、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A的坐标； （2）当∠ABC=45°时，求m的值； （3）已知一次函数y=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条