第二十八章《锐角三角函数》单元测试卷2022-2023学年人教版数学九年级下册

《第二十八章 锐角三角函数》单元检测试卷 （考试时间：90分钟 试卷总题数：23 试卷满分：100分） 班级_________ 姓名_________ 考号_________ 得分_________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.2cos60°＝（　　） A．1 B． C． D． 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝（　　） 第2题图 A． B． C． D． 3.如果30°＜∠A＜45°，那么sinA的范围是（　　） A．0＜sinA B．sinA C．＜sinA D．＜sinA＜1 .4.一辆小车沿着如第图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（　　） 第4题图 A． B． C． D． 5.如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　） A．5cosa B． C．5sina D． 第5题图 6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　） 第6题图 A． B． C． D． 7. 在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA-|+（1-tanB）2=0，则∠C的大小是（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 8.一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°＝sin（60°+30°）＝sin60°•cos30°+cos60°•sin30°＝＝1．类似地，可以求得sin15°的值是（　　） A． B． C． D． 9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是（　　） 第9题图 A．3 B．6 C．8 D．9 10.如第10题图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A、B、C、D、E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45） （　　） 第10题图 A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米 二、填空题（本大题共6小题，每小题 3 分，共 18 小题） 11.如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ABD＝∠ACB，AD＝AC，sin∠ABD＝　　． 12.在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝　　． 13.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　） 第13题图 14.如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是__________. 第14题图 15.如图，在一笔直的海岸线上有相距2km的A、B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线的距离是　　 km． 第15题图 16.一般地，当α、β为任意角时，sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ． 例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°==1. 类似地，可以求得sin15°的值是_________． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，共 52分） 17. 计算：. 18.如图，四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝4，CD＝5，求四边形ABCD的面积． 第18题图 19.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，点E为边AC的中点