陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年西安市西北工大附中高一（下） 期中数学试卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中， 1. 复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知a，b为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，其中正确的命题为（　　） A. ， B. ， C. ，， D. ， 3. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 2 B. C. 或4 D. 4 4. 如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 5. 复数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，，，则此三角形为（　　） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在九章算术商功中将正四面形棱台体棱台的上、下底面均为正方形称为方亭在方亭中，，方亭的体积为，则侧面的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图：正方体的棱长为2，E为的中点，过点D作正方体截面使其与平面平行，则该截面的面积为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.） 9. 下列说法中正确是（　　） A. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 B 非零向量，，满足且与同向，则 C. 对于任意向量，，必有 D. 对于任意向量与，不等式恒成立 10. 下列命题中的真命题是（　　） A. 设，是复数，若，则 B. 设，是复数，若，则 C. 若z为复数，则 D. 已知m，n为实数，（i为虚数单位）是关于x的方程的一个根，则 11. 在棱长为2的正方体中，AC与BD交于点O，则（　　） A. //平面 B. 三棱锥的体积为 C. 三角形是锐角三角形 D. 三棱锥的四个面都是直角三角形 12. 下列命题中正确的是（　　） A. 用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 B. 圆柱形容器底半径为5cm，两直径为5cm的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为 C. 已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为 D. 已知三棱锥的所有棱长均为2，若球O经过三棱锥各棱的中点，则球O的表面积为 三、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.） 13. 已知平面向量，满足，，且，则与夹角为_________. 14. 在锐角中，角所对的边分别为，若，则角________． 15. 设i为虚数单位，则______. 16. 正四棱锥S-ABCD底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为______． 17. 如图所示，正方体的棱长为分别为，的中点，点是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为__________． 18. 在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B的最大值为______. 四、解答题：（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （1）关于的方程（是虚数单位）有实根，求实数的值. （2）复数，若为纯虚数（是虚数单位），求实数的值. 20. 如图：在正方体中，M为的中点. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点N，使得平面平面，说明理由. 21. 如图，正三棱锥是某正方体的一部分，其所有顶点都是原正方体的顶点，已知，，点M，N分别为MA，BC的中点，一只蚂蚁从点M出发，沿三棱锥表面爬行到点N，求： （1）该三棱锥的体积； （2）蚂蚁爬行的最短路线长. 22. 如图，一块三角形铁片，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求大小. （2）若，，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点D，且，.如果过点D作一条直线分别交AB，AC于点E，F，并沿直线EF裁掉，求剩下的四边形面积的最大值. 2022-2023学年西安市西北工大附中高一（下） 期中数学试卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中， 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，