湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期5月压轴卷数学试题（二）

2023年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷 数学试题(二) 命题学校:华师一附中 试卷满分:150分 考试用时:120分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设复数x满足引z一i川=√2,z在复平面内对应的点为(x,y),则 A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2 C.x2+(y-1)2=4 D.x2+(y-1)2=2 2.设集合A={xx2≤9},B={x|2x-a≤0},且A∩B={x-3≤x≤1,则a= A.-2 B.1 C.2 D.3 3.如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,|BD=3DC,如果AD=xAB+yAC, 那么 Ax=含y-8 Cx=-克y=- Dx=y=- 4.若(1+kx)5的展开式中x2的系数为40,则k= A.2 B.4 C.士2 D.±4 数学试题(二)第1页共6页 5.已知直线l:x十y-3=0上的两点A,B,且|AB=1,点P为圆D:+y2+2x-3=0上 任一点,则△PAB的面积的最大值为 A.√2+1 B.22+2 C.2-1 D.22-2 6.已知等差数列{a.)的首项为1,前n项和为S.,且对任意n≠7,S.<S,则 A.S<0 B.S14>0 C.S15<0 D.Sis>0 7.已知箱圆C:后+芳=1(。>6>0)的左焦点为F,离心率为领斜角为120的直线与C 交于A,B两点,并且满足AB一宁,则C的离心率为 A司 c 8.设a=(侣”,6=(器)”,则下列关系正确的是 A.a<b<e2 B.b<a<e C.e2<a<b D.e2<b<a 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.某产品售后服务中心选取了20个工作日,分别记录了每个工作日接到的客户服务电话 的数量(单位:次): 63382542564853392847 45525948416248505227 则这组数据的 A.众数是48 B.中位数是48 C.极差是37 D.5%分位数是25 10.已知高和底面边长均为2的正四棱锥P-ABCD,则 A.PA=√6 B,PA与底面ABCD的夹角的正弦值为号 C.二面角PAB-C的平面角的正切值为2 D.四按锥P-ABCD的体积为号 1l.已知曲线y=sin(2x十p)关于y轴对称,y=sin(2x+2p)关于原点对称,设函数f(x)= sin(2x+o)+sin(2x+2p), A.p=牙+2kx(k∈Z) Bf(爱+kx)=f(管+x小∈Z) C.函数f(x)的最小正周期是x D.函数f(x)的值域是[-反,2] 数学试题(二)第2页共6页 12.已知抛物线C:y=2px(p>0),M(x,)为C上位于焦点F(?,0)右侧的一个动点,0 为坐标原点,则 A.若p=2,y>0,A(-1,0),则kw∈(0,1) B若N2,+号,O)满足∠MNF-吾则sin∠MFN= C.若MF交C于点B,则Swm∈(修,十o∞) D.直线l交C于A、B两点,且k十ks=0,则k=一1 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.某高中学校选拔出四名学生参加知识竞赛,四名学生按顺序作答,要求甲不在第一个出 场,乙不在最后一个出场,则不同排法的总数是 14.已知在△ABC中,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3 sin Ccos A=sinB,a2-c2 =1,则b= 15.已知三棱锥A-BCD中,AB=CD=AC=BD=a,AD=BC=b,若A,B,C,D均在半径为 2的球面上,则a十b的最大值为 16.已知函数f(x)=a'+(1十a)'一2(a>0且a≠1),若函数f(x)恰有一个零点,则实数a 的取值范围为 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知数列{an}满足a.+2十a,一2a+1=2",a1=1,a2=3. (1)求数列{a.}的通项公式: (2)求{(-1)*1.(2+2-2 的前n项和T. ·a.+1am 数学试题(二)第3页共6页 18.(本小题满分12分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且sin(A一B)cosC=cos Bsint(A一C). (1)判断△ABC的形状: inB