北京市第九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年北京市第九中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共50分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 给出下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C 若且，则 D. 若，，则 2. 在中，为钝角，则点（ ） A. 在第一象限 B. 在第二象限 C. 在第三象限 D. 在第四象限 3. 要得到函数y＝cos图象，只需将函数y＝cos2的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则 A. B. C. D. 6. 设，，是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则下列结论错误的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在上单调递增 C. 在上的值域为 D. 将的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称 9. 已知的外接圆的圆心为O，，，为钝角，M是线段BC的中点，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11. 已知，则__________． 12. 已知向量，，若，则__________. 13. 已知都为锐角，则的值为_______. 14. 求值：___________. 15. 如图所示，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值为______. 16. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角为，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为，则锐角________． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知平面向量，，向量与的夹角为． （1）求与； （2）求证：． 18. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，四边形PFAE为矩形．建立坐标系用向量法证明： （1）； （2）． 19. 已知，为锐角，，． （1）求的值； （2）求角． 20. 已知函数的部分图像如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若，求函数的最值. 21 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的单调递减区间以及在区间上的最值. 22. 某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟． （1）求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式； （2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值； （3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值． 2022-2023学年北京市第九中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共50分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】