2023年中考数学专项训练 —— 动态几何问题(一元二次方程的应用)

2023年九年级中考数学专项训练 —— 动态几何问题(一元二次方程的应用) 1、已知：如图，在中，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动． （1）求几秒后，的面积等于？ （2）求几秒后，的长度等于？ （3）求几秒后，的长度能取得最小值，其最小值为多少？ 2、如图，中，，，，动点从点出发以的速度向点移动，同时动点从点出发以的速度向点A移动，其中一点到达终点后另一点也随之停止运动，设它们的运动时间为s． (1)运动几秒时，为等腰三角形？ (2)为何值时，的面积等于面积的？ (3)在运动过程中，的长度能否为？试说明理由． 3、如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以1的速度移动，同时点Q从点B开始沿边向点C以2的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动． (1)求经过几秒，的面积等于？ (2)的面积能否等于？请说明理由． (3)求经过多少秒，与相似？ 4、如图，在中，厘米，厘米，点从点开始沿边向点以厘米秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘米秒的速度移动，如果，分别是从，同时出发，设时间为秒． (1)经过几秒时，的面积等于平方厘米？ (2)经过几秒时，的面积等于直角三角形面积的？ 5、如图，矩形中，，，点从点出发沿向点移动（不与点、重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与点、重合）． （1）若点、均以的速度移动，经过多长时间四边形为菱形？ （2）若点为的速度移动，点以的速度移动，经过多长时间为直角三角形？ 6、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间． 7、如图，中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动． （1）运动几秒时的面积为5cm2？ （2）运动几秒时中PQ=6 cm？ （3）的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由． 8、如图在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC上，点E在AB上，连接DE． (1)当DE∥BC时，如图1． ①若DE平分△ABC的面积（即把△ABC的面积分成相等的两部分），求AD的长； ②若DE平分△ABC的周长，求AD的长； (2)如图2，试问：是否存在DE将△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AD的长；若不存在，请说明理由． 9、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，∠ABC＝30°．点P从点B出发，沿B→A→C以每秒3cm的速度向终点C运动，同时点Q从点B出发以每秒cm的速度向终点C运动，其中一点到达终点即停止．设点P的运动时间为t． (1)当t＝2秒时，求△BPQ的面积； (2)PQ能否与△ABC的一条边平行，如果能，求出此时t的值；如不能，说明理由； (3)△BPQ的面积能否为△ABC面积的三分之一？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 10、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，Q从点C开始沿CB边向B点以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从B、 C同时出发． (1)求几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2? (2)求几秒钟后，PQ的长度等于4cm? 11、上午8点，某台风中心在A岛正南方向处由南向北匀速移动，同时在A岛正西方向处有一艘补给船向A岛匀速驶来，补给完后改变速度立即向A岛正北方向的C港匀速驶去，如图所示是台风中心、补给船与A岛的距离S和时间t的图象．已知台风影响的半径是（包含边界），请结合图象解答下列问题： （1）台风的速度是_________，补给船在到达A岛前的速度是_________，图中点P的实际意义是_______________； （2）从几点开始，补给船将受到台风的影响？ （3）设补给船驶出A岛到驶到C港之前受到台风影响的时间为a小时，出于安全考虑，补给船速度不超过、．求出图中补给船航行时间m的正整数值及此时补给船在驶入C港之前受台风影响的总时间． 12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒 个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连接两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连接PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运