2023年中考数学专项训练 —— 解直角三角形的实际应用

2023年九年级中考数学专项训练 —— 解直角三角形的实际应用 1、如图，海上两岛分别位于岛的正东和正北方向，一艘船从岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达岛,此时测得岛在岛的南偏东，求两岛之间的距离．（结果精确到0．1海里） 【参考数据：】 2、如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度，测量人员使用无人机测量，在处测得两点的俯角分别为和，若无人机离地面的高度为米，且点在同一条水平直线上，求这条江的宽度长（结果保留根号）. 3、如图1，在唐河县文峰广场，耸立着一座古老建筑-文峰塔，传说唐河县城是一个船地， 唐中是船头，文峰塔是船的桅杆，无论唐河水怎么涨，唐河县城这艘船也水涨船高．学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量文峰塔的高度．如图2，刘明在点处测得塔顶的仰角为王华在高台上的点处测得塔顶的仰角为，若高台高为米，点到点的水平距离EC为米，且三点共线，求该塔的高度．(参考数据：，结果保留整数) 4、如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）． 5、如图，A市北偏东方向有一旅游景点M，在A市北偏东的公路上向前行1000米到C处，测得M位于C的北偏西，试求景点M到C处的距离及景点M到公路的距离（结果保留根号）． 6、如图，两座建筑物的水平距离CD＝60m，从点B测得点A的俯角∠MBA为30°，测得点C的俯角∠MBC为38°．求这两座建筑物的高度．参考数据：sin38°＝0.62，cos38°≈0.79，tan38°＝0.78，≈1.73，≈1.41． 7、为了测量电线杆的高度，在离电线杆米的处，用米的测角仪测得电线杆顶端的仰角，求电线杆的高度．（参考值：，，结果精确到米） 8、校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于24米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°． （1）求AB的长（结果保留根号）； （2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4） 9、夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体滑坡的坡面的长度．(参考数据：，结果精确到0.1米) 10、如图，为解决市民停车难的问题，长春市交警部门在一段街路旁开辟了一个停车场( 图中的矩形)，并划出了若干个停车位，每个车位都是长为5，宽为2.5的矩形，已知第一个车位的边与停车场边缘成35°角，据此，请你求出这个停车场的宽度的值.( 结果精确到到0.1) [参考数据:，， ] 11、某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）． （1）求这个车库的高度AB； （2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）． （参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331） 12、如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）．图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm．求工件GEHCPD的面积．（参考数据：tan11°18'≈，tan33°42′≈） 13、如图，AB是长为，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，） 14、如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东200米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（取1.732，结果精确到1米） 15、济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60米至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计． (1)求∠ADB的