2023年九年级中考数学专项训练 —— 图形问题(实际问题与二次函数 ）

2023年九年级中考数学专项训练 —— 图形问题(实际问题与二次函数) 1、如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，求的面积． 2、如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边，即的长为． (1)若矩形养殖场的面积为，求此时的的值． (2)当为多少时，矩形养殖场的面积最大?最大值是多少? 3、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、抛物线的解析式为． (1)如图一，若抛物线经过，两点，抛物线的对称轴为直线______； (2)如图二：若抛物线经过、两点， ①求抛物线的表达式． ②若点为线段上一动点，过点作交于点，过点作于点交抛物线于点．当线段最长时，求点的坐标； (3)若，且抛物线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围． 4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A． （1）求抛物线的对称轴； （2）点B是点A关于对称轴的对称点，求点B的坐标； （3）已知点P(0，2)，Q，若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 5、根据以下素材，探索完成任务 如何设计纸盒 素材1 利用一边长为40cm的正方形纸板可能设计成如图1和图2所示的两种纸盒，图1是无盖的纸盒，图2是一个有盖的纸盒． 素材2 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。 问题解决 任务1 初步探究：折一个底面积为无盖长方体盒子 求剪掉的小正方形的边长为多少？ 任务2 探究折成的无盖长方体盒子的侧面积是否有最大值？ 如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由 6、浙江省温州市是全国旅游胜地，2020年受新冠疫情的影响，来温的外来游客在逐年下降. 某景区外来游客人数从2019年的2.25万下降到2021年的1.44万． (1)求2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率； (2)该景区要建一个游乐场（如图所示），其中、分别靠现有墙、（墙长为27米，墙足够长），其余用篱笆围成.篱笆将游乐场隔成等腰直角和长方形两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米． ①当多长时，游乐场的面积为320平方米？ ②当______米时，游乐场的面积达到最大，最大为______平方米． 7、如图，某养殖户利用一面长20m的墙搭建矩形养殖房，中间用墙隔成两间矩形养殖房，每间均留一道1m宽的门.墙厚度忽略不计，新建墙总长34m，设AB的长为x米，养殖房总面积为S. (1)求养殖房的最大面积. (2)该养殖户准备400元全部用于购买小鸡和小鹅养殖，小鸡每只5元，小鹅每只7元，并且小鸡的数量不少于小鹅数量的2倍.该养殖户有哪几种购买方案？ 8、已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 9、如图1，平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点B在第二象限，且∠AOB=135°，OA=2，OB=2，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，并与y轴交于点C（0，5），点P在抛物线的对称轴上． （1）求b、c的值，及抛物线的对称轴． （2）求证：以点M（2，5）为圆心，半径为2的圆与边AB相切． （3）若满足条件∠AOB+∠POD=180°与OB：OD=OA：OP的点D恰好在抛物线上，请求出此时点P的坐标． 10、如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘在轴上，且dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为轴，高度dm．现计划将此余料进行切割： (1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积； (2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长； (3)若切割成圆，判断能否切得半径为dm的圆，请说明理由． 11、如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6． （1）求的值； （2）在抛物线上是否存在一点，使．存在请求出坐标，若不存在请说明理由． 12、在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题． 用点、、…分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第50名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：