天津市南开中学2023届高三高考模拟数学试题

天津市南开中学2023届高三校模拟数学试卷 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C D. 3. 已知，，则“”是“函数是奇函数”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 5. 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 (　　)． A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c 6. 若向量，满足：，，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是 A. B. C. D. 9. 直线l：ax+ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：①∀a≥1，S△AOB=；②∃a≥1，|AB|＜|CD|；③∃a≥1，S△COD＜.其中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.） 10. 在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则______． 11. 某次体检，位同学的身高（单位：米）分别为，，，，，，，则这组数据的第百分位数是_________（米） 12. 的展开式的常数项为________.（用数字作答） 13. 海棠同学在参加南开中学陶艺社时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为32厘米正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为厘米，则该球的表面积为_________平方厘米. 14. 某校从5名学生中选派3人参加劳动技能大赛，已知这5名学生中有高一年级学生2名，高二年级学生2名，高三年级学生1名，则所选3人分别来自不同年级的概率为___________，记所选3人中高一年级学生的人数为，则随机变量的数学期望___________. 15. 已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. 在中，，，分别为角，，所对的边，且. （1）求角的大小； （2）若，求的值. 17. 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 已知数列是首项的等差数列，设. （1）求证：是等比数列； （2）记，求数列的前项和； （3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值. 19. 已知椭圆的左顶点为，离心率为，过点且斜率为的直线与椭圆交于点与轴交于点. （1）求椭圆的方程； （2）设点为的中点. （i）若轴上存在点，对于任意的，都有（为原点），求出点的坐标； （ii）射线（为原点）与椭圆交于点，满足，求正数的值. 20. 已知函数，（为自然对数的底数） （1）当时，求的单调区间； （2）时，若函数与的图象有且仅有一个公共点. （i）求实数的集合； （ii）设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，. 天津市南开中学2023届高三校模拟数学试卷 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.） 【10题答案】 【答案】i 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【