2023年九年级中考数学专项训练 —— 几何问题(一次函数的实际应用)

2023年九年级中考数学专项训练 —— 几何问题(一次函数的实际应用) 1、抛物线y＝ax2+c（a<0）与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴上方． (1)如图1，若P(1，2)，A(-3，0)． ①求该抛物线的解析式； ②若D是抛物线上异于点P一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标； (2)如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 2、如图，已知点A（0，6），点C（3，0），将线段AC绕点C顺时针旋转，点A落在点B处，点D是x轴上一动点． (1)求直线BC的解析式； (2)联结B、D．若，求点D的坐标； (3)联结A、D交线段BC于点Q，且∠OAC＝∠CAQ．求△BCD的面积． 3、【探索发现】 如图1，在等腰直角三角形中，，若点在直线上，且，，则．我们称这种全等模型为“型全等”．     【迁移应用】 设直线与轴，轴分别交于，两点． (1)若，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，点在第一象限，如图2． ①直接填写：______，______； ②求点的坐标． (2)如图3，若，过点在轴左侧作，且，连接．当变化时，的面积是否为定值？请说明理由． 【拓展应用】 (3)如图4，若，点的坐标为．设点，分别是直线和直线上的动点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求点的坐标． 4、已知第一象限点P(x，y)在直线y＝﹣x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S． （1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积； （2）当S＝4时，求点P的坐标； （3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象． 5、如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3，OB＝4． (1)求直线AB的函数表达式； (2)若C是第一象限内的直线AB上一点，当△AOC的面积为6时，求点C的坐标． 6、已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）． (1)求a，b的值； (2)方程组的解为 　 　． (3)在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点、，直线AB交x轴于点D，的面积等于3． (1)求一次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点P是直线AB图象上的动点，若CP把分成面积比等于2：3的两部分，求点P的坐标． 8、如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6． (1)请直接写出点C的坐标； (2)如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度； (3)如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的的解析式；若不存在，请说明理由． 9、已知直线与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，点的坐标为，点是第二象限内直线上的一个动点. （1）求的值，并在坐标系中直接作出该直线图象； （2）若点是第二象限内直线上的一个动点，当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并根据已知条件写出自变量的取值范围； （3）探究：当点运动到什么位置时，的面积为3？求出此时点的坐标. 10、如图，已知与x轴、y轴分别相交于点A、点B，若将折叠，使点A与点B重合，折痕与x轴交于点C，与交点D． (1)点B的坐标是______；点A的坐标是______． (2)求直线的解析式； (3)在直线上是否存在一点P，使得的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11、如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，边OB在y轴上，A的坐标为(6，0)，B的坐标为(0，3)，在第一象限有一点C的坐标为(3，4)． （1）求直线AB的函数表达式； （2）P是x轴上一动点，点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PBO＝∠BOC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若动点P在x轴上从点(﹣6，0)出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．请直接写出当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线AB上存在点Q．使得以OC为一边，O，C，M，Q为顶点的四边形为菱形． 12、如图，在平面直角坐标系中，经过点C（2，2）的一次函数（k≠0）的图象与轴交于点A(1，0)，与轴交于点B，CD⊥轴于点D． (1)求该一次函数的表达式和点B的坐标； (2)在轴正