江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

灌南高级中学2022-2023学年第二学期期中考试 高一年级数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分150分 制卷人：孔巍 做卷人：汪昌梅 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，满足，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 4. 如图所示，F平行四边形ABCD对角线BD上一点，AC，BD交于点O，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东方向上的点D处，在A点测得塔顶C的仰角为，在A的正东方向且距D点30m的B点测得塔底位于西偏北方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（，）（ ） A. 17.32m B. 14.14m C. 10.98m D. 6.21m 7. 由下列条件解，其中有两解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 已知定义域为R的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为8，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 在中，下列命题正确的是（ ） A. B. C. 点O为的内一点，且，则为等腰三角形 D. ，则锐角三角形 10. 已知不相等的复数，，则下列说法错误的是（ ） A. 若是实数，则与不一定相等 B. 若，则 C. 若，则，在复平面内对应的点关于虚轴对称 D. 若，则 11. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则下列命题正确的是（ ） A. B. 的周长为 C. 的面积为 D. 的外接圆半径为 12. 如图，在四边形ABCD中，，，，且，，则（ ） A. B. 实数的值为 C. D. 若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量，，则在方向上投影向量坐标是______. 14. 设复数，满足，，则=__________. 15. 在中，角、、所对的边分别为、、，，的平分线交于点，且，则的最小值为______. 16. 已知在锐角中，，则的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量与的夹角，且，. （Ⅰ）求，； （Ⅱ）求与的夹角的余弦值. 18. 在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数，（为虚数单位），满足____. （1）若，求复数以及； （2）若是实系数一元二次方程根，求实数的值. 19. （1）求的值； （2）已知，均为锐角，且，，求的值． 20. 已知的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的最大值. 21. 如图所示，是一块三角形空地，其中，，.当地政府规划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖，其中在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带建成活动场所. （1）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地面积的倍，试确定的大小； （2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 22. 若函数在定义域中存在，，使得成立，则称该函数具有性质p． （1）判断以下两个函数否具有性质p： ①，； ②，． （2）若函数，（其中，）具有性质p，求的取值范围． 灌南高级中学2022-2023学年第二学期期中考试 高一年级数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分150分 制卷人：孔巍 做卷人：汪昌梅 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题