专题4.4 导数在研究函数极值和最值的应用-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题4.4 导数在研究函数极值和最值的应用 题型一 函数极值（点）的辨析 题型二 最值与极值的辨析 题型三 求已知函数的极值（点）和最值 题型四 根据极值（点）求参数 题型五 根据最值求参数 题型六 函数（导函数）图象与极值（点）的关系 题型七 利用导数解决实际问题 题型一 函数极值（点）的辨析 例1．（2023春·吉林长春·高二长春市实验中学校考阶段练习）（多选）函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．函数在处有极小值 B．函数在处有极小值 C．函数在区间内有4个极值点 D．导函数在处有极大值 例2．（2023·全国·高三专题练习）若函数存在一个极大值与一个极小值满足，则至少有（    ）个单调区间. A．3 B．4 C．5 D．6 练习1．（2023春·北京大兴·高三校考阶段练习）若是上的连续可导函数，，且时，，时，，则是的（    ） A．极大值点 B．极小值点 C．最大值点 D．最小值点 练习2．（2023春·河南洛阳·高三校考阶段练习）对于定义在上的可导函数，为其导函数，下列说法正确的是（ ） A．使的一定是函数的极值点 B．在上单调递增是在上恒成立的充要条件 C．若函数既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大 D．若在上存在极值，则它在一定不单调 练习3．（2023春·河北石家庄·高三校联考期中）已知函数的导函数为，函数的图象如图所示，则在________处取得极大值，在________处取得极小值. 练习4．（2023春·上海长宁·高三上海市延安中学校考期中）若函数的定义域为R且可导，则“在处的导数为0”是“当时，取到极值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 练习5．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）以函数的图象上相邻四个极值点为顶点的四边形对角线互相垂直，则______. 题型二 最值与极值的辨析 例3．（2023·高三校考课时练习）下列有关函数的极值与最值的命题中，为真命题的是（    ）． A．函数的最大值一定不是这个函数的极大值 B．函数的极大值可以小于这个函数的极小值 C．函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值 D．函数在开区间上不存在极大值和最大值 例4．（2023春·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期中）定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则以下结论正确的是（    ） A．是函数的一个零点 B．是函数的极大值点 C．的单调递增区间是 D．无最小值 练习6．（2022秋·江西南昌·高三校联考期末）设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（    ） A．的极值点一定是最值点 B．的最值点一定是极值点 C．在区间上可能没有极值点 D．在区间上可能没有最值点 练习7．（2023春·河北邯郸·高三武安市第三中学校考阶段练习）函数图象连续的函数在区间上（    ） A．一定存在极小值 B．一定存在极大值 C．一定存在最大值 D．极小值一定比极大值小 练习8．（2023·全国·高三专题练习）定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点，且，则下列说法正确的是 A．函数的最大值也可能是 B．函数有最小值，但不一定是 C．函数有最小值 D．函数不一定有最小值 练习9．（2023·全国·高三专题练习）设，在上，以下结论正确的是 （    ） A．的极值点一定是最值点 B．的最值点一定是极值点 C．在上可能没有极值点 D．在上可能没有最值点 练习10．（2023·全国·高三专题练习）（多选）下列结论中不正确的是（    ）. A．若函数在区间上有最大值，则这个最大值一定是函数在区间上的极大值 B．若函数在区间上有最小值，则这个最小值一定是函数在区间上的极小值 C．若函数在区间上有最值，则最值一定在或处取得 D．若函数在区间内连续，则在区间内必有最大值与最小值 题型三 求已知函数的极值（点）和最值 例5．（2023春·宁夏吴忠·高三吴忠中学校考期中）已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)求函数的极值． 例6．（2023·广西玉林·统考模拟预测）已知为函数的极值点，则在区间上的最大值为（    ）（注：） A．3 B． C．5 D． 练习11．（2023春·上海杨浦·高三上海市控江中学校考期中）已知函数，. (1)求的值，并写出该函数在点处的切线方程； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 练习12．（2023春·北京海淀·高三北理工附中校考期中）已知函数. (1)求的极值； (2)求在区间上的最大值和最小值； (3)若曲线在点处的切线互相平行，写出中点的坐标(只需直接写出结果). 练习13．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数，，则函数的