2024届高三数学一轮复习基础夯实练27：三角函数的图象与性质

基础夯实练27 三角函数的图象与性质 1．函数f(x)＝－2tan的定义域是(　　) A. B. C. D. 2．(2023·赣州模拟)已知f(x)＝sin2－，则f(x)是(　　) A．奇函数且最小正周期为π B．偶函数且最小正周期为π C．奇函数且最小正周期为2π D．偶函数且最小正周期为2π 3．若函数y＝cos(ω>0)两对称中心间的最小距离为，则ω等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(2023·广州模拟)如果函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于点对称，则|φ|的最小值是(　　) A. B. C. D. 5．(多选)(2022·海口模拟)已知函数f(x)＝sin x－cos x，则下列结论中正确的是(　　) A．f(x)的最大值为 B．f(x)在区间上单调递增 C．f(x)的图象关于点对称 D．f(x)的最小正周期为π 6．(多选)(2023·汕头模拟)对于函数f(x)＝|sin x|＋cos 2x，下列结论正确的是(　　) A．f(x)的值域为 B．f(x)在上单调递增 C．f(x)的图象不关于直线x＝对称 D．π是f(x)的一个周期 7．(2022·汕头模拟)请写出一个最小正周期为π，且在(0,1)上单调递增的函数f(x)＝________. 8．(2023·吉林模拟)已知函数f(x)＝sin(0≤φ≤π)在上单调递减，则φ的取值范围是________． 9．已知函数f(x)＝cos xsin x＋sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值． 10．(2022·北京模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使f(x)的解析式唯一确定． (1)求f(x)的解析式； (2)设函数g(x)＝f(x)＋f ，求g(x)在区间上的最大值． 条件①：f(x)的最小正周期为π； 条件②：f(x)为奇函数； 条件③：f(x)图象的一条对称轴为直线x＝. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分． 11．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，在区间(0,1)上不可能(　　) A．单调递增 B．单调递减 C．有最大值 D．有最小值 12．(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象关于点中心对称，则(　　) A．f(x)在区间上单调递减 B．f(x)在区间上有两个极值点 C．直线x＝是曲线y＝f(x)的对称轴 D．直线y＝－x是曲线y＝f(x)的切线 13．(2023·福州模拟)已知三角函数f(x)满足：①f(3－x)＝－f(x)；②f(x)＝f(1－x)；③函数f(x)在上单调递减．写出一个同时具有上述性质①②③的函数f(x)＝________________. 14．(2023·唐山模拟)已知sin x＋cos y＝，则sin x－sin2y的最大值为________． 15．已知函数f(x)＝＋3sin πx，则函数f(x)在[－1,3]上的所有零点的和为(　　) A．2 B．4 C．2π D．4π 16．(2023·沈阳模拟)已知函数f(x)＝sin x＋|cos x|，写出函数f(x)的一个单调递增区间________；当x∈[0，a]时，函数f(x)的值域为[1,2]，则a的取值范围是________． 参考答案 1．D　2.A　3.A　4.B 5．AB　[f(x)＝sin x－cos x ＝sin， 对于A，f(x)max＝，A正确； 对于B，当x∈时，x－∈， 由正弦函数在上单调递增可知f(x)在上单调递增，B正确； 对于C，当x＝时，x－＝，则f(x)关于直线x＝成轴对称，C错误； 对于D，f(x)的最小正周期T＝2π，D错误．] 6．ACD　[f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＋cos 2(x＋π)＝|sin x|＋cos 2x＝f(x)， 所以π是函数f(x)的一个周期，故D正确； 对于A，因为f(x)的一个周期为π，令x∈[0，π]，此时sin x≥0， 所以f(x)＝sin x＋1－2sin2x， 令t＝sin x，g(t)＝－2t2＋t＋1＝－22＋，t∈[0,1]，可知其值域为，故A正确； 对于B，由A可知，g(t)在上单调递增，在上单调递减， 因为t＝sin x，t∈[0,1]， 所以f(x)在上不单调，故B不正确； 对于C，因为f(0)＝1，f ＝0， 所以f(0)≠f ， 所以f(x)的图象不关于直线x＝对称，故C正确．] 7．tan x(答案不唯一) 8.≤φ≤π 9．解　(1)f(x)＝cos xsin x＋sin2x＝sin 2x－cos 2x＋ ＝sin＋， ∴函