江西省南昌市江西师大附中2022-2023学年八年级下学期数学素养测试卷 （5月）

八年级数学素养测试卷 2023.5 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若有意义，则x取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，从左向右变形正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，， B. 3，4，5 C. 9，12，15 D. 7，24，25 4. 在四边形中，，分别添加下列条件：①；，其中能使四边形成为平行四边形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是(　　) A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD为菱形，，，连接四边形中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 关于函数和函数，以下结论，正确的有( ) ①当时，的取值范围是； ②随的增大而增大； ③函数的图象与函数的图象的交点一定在第一象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若y与成正比例，当，，则y关于x的函数解析式________． 10. 在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上．若，，则菱形ABCD的面积是______． 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____________． 12. 直线与线段有公共点，已知点，，则的取值范围__________. 13. 在中，，，，是上的点，当时，的值为__________． 14. 如图，点在正方形的边上，，，点是的中点，过点的直线与正方形的一组对边交于点，（与点，不重合），点在或上．若，则的长为__________． 三、解答题（每小题6分，共24分） 15. 计算： （1）； （2） 16. 如图，，，底边与在同一直线上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）. （1）在图1中，作出线段的中点； （2）在图2中，作出的中点. 17. 某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与行驶路程（千米）呈分段函数关系： 当时，蓄电池剩余电量（千瓦时）与行驶路程（千米）成一次函数关系，如下表： 行驶路程/千米 0 24 48 72 … 蓄电池剩余电量/千瓦时 60 56 52 48 … 当时，蓄电池剩余电量（千瓦时）与行驶路程（千米）的函数关系式是：. （1）根据表格中的数据求时与的函数关系式； （2）求该电动汽车充满电后能行驶的最大里程. 18. 如图，在中，，，. （1）求的长度； （2）已知是上一点，连接，当长度最短时，求的长度． 四、解答题（每小题8分，共24分） 19. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，且，． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）连接BE．若，，求BE的长． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点、的直线与直线：交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若，直接写出x的取值范围； （3）若点P在直线上，且为直角三角形，求的长． 21. 如图1，甲、乙、丙三地在同一条直线上，已知乙、丙两地相距350km，一列快车和一列慢车分别从甲地、乙地同时出发，匀速驶往目的地丙地．图2中的折线表示两车之间的距离与两车行驶的时间之间的关系．请根据图象进行以下探究： （1）两车出发__________h时，快车追上慢车； （2）慢车的速度为__________，快车的速度为__________； （3）求线段所表示的y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围； （4）直接写出：两车出发多长时间相距100千米． 五、解答题（共10分） 22. 【课本再现】 （1）如图1，，都是等边三角形，连接，，其中与相等的角是__________. 【类比迁移】 （2）如图2，在菱形中，，点，分别在边，上，且，连接. ①求证： ②若，点在边上从点向点运动，设，，求与的函数关系式. 【拓展运用】 （3）如图3，在四边形中，，，，，是的平分线，请直接写出的长. 八年级数学素养测试卷 2023.5 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共