6.1-6.2 平行四边形的性质 平行四边形的判定-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

6.1-6.2 平行四边形的性质 平行四边形的判定 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 平行四边形的性质：1)对边平行且相等； 2)对角相等、邻角互补； 3)对角线互相平分； 4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。 平行四边形的判定定理： 1)边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 2)角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 3)边与角：⑥一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 4)对角线：⑦对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的面积公式：面积=底×高 平行线的性质：1）平行线间的距离都相等； 2）两条平行线间的任何平行线段都相等；   【题型一】利用平行线的性质求解 【典题】如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（    ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 巩固练习 1．（）如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（  ）． A．4 B．3 C．3．5 D．2 2．（）下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2 3．（）平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（　　） A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm 4．（）如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（  ） A． B． C． D． 5．（）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，，则的度数为（    ） A．157° B．147° C．137° D．127° 6．（）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为（　　） A．（4，2） B．（2，4） C．（2，5） D．（5，2） 【题型二】利用平行四边形的性质证明 【典题】如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（）如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，CE交GH于点O，已知S▱ABCD＝a，S▱EFGH＝b（a＜b），则S阴影为（　　） A．b﹣a B．（b﹣a） C．a D．b 3．（）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①是等边三角形：②；③：④；⑤其中正确的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②③④ 4．（）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．与大小关系无法确定A 【题型三】判断能否构成平行四边形 【典题】下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）． A．AB＝DC，AD＝BC B． C．，AB＝DC D．，AD＝BC 巩固练习 1．（）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A．OB＝OD，OA＝OC B．AD∥BC，AB＝CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB=CD 2．（）▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE 3．（）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　　　） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 【题型四】证明四边形是平行四边形 【典题】如图，点、、、在同一条直线上，，，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 巩固练习 1．（）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）当C