6.3 三角形的中位线-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

6.3 三角形的中位线 三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 几何描述： ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC,DE=BC 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。   【题型一】利用三角形中位线的性质求线段/角度 【典题】如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，是AB的中点，连接，若cm，则的长为（    ） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 巩固练习 1．（）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（    ） A．40° B．50° C．140° D．150° 2．（）如图，在中，，于点D，F在BC上且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（）如图，的周长为19，点，在边上，的角平分线垂直于，垂足为，的角平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为（    ） A． B．2 C． D．3 4．（）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的周长是3，则AC＋BD的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．（）如图，在中，、分别是和两边上的中点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（    ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定 【题型二】利用三角形中位线的性质求周长/面积 【典题】如图，在中，，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 巩固练习 1．（）如图平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．10 2．（）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，   点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 3．（）如图，中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（   ） A．13 B．9.5 C．17 D．19 4．（）如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AnB的周长为（　　） A．a B．a C．a D．a 5．（）如图，△ABC的面积是24，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．（）如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（　　） A．不变 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 7．（）如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足，则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【题型三】与三角形中位线有关的实际问题 【典题】如图，为了测量池塘边、两地之间的距离，在的同侧取一点，连接并延长至点，使得，连接并延长至点，使得．若，则的长为（    ） A．12m B．10m C．9m D．8m 巩固练习 1．（）如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE．测得DE的长为6米，则B，C两地相距 （    ） A．9米 B．10米 C．11米 D．12米 2．（）已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（    　） A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤ 3．（）如图，某花木场有一块如四边形形