专题6.3 等可能事件的概率-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题6.3 等可能事件的概率 1.掌握转盘问题的概率计算； 2.能设计简单的概率模型； 知识点01. 概率的意义： （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率，会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0． 事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． 知识点02. 利用频率估计概率 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 知识点01 概率的意义 典例：1.从某校200名八年级学生中随机抽取2名学生参加省测，则这200名学生中，每位学生被抽中的概率均为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率公式计算即可． 【详解】根据题意，得每位学生被抽中的概率均为， 故选A． 【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 巩固练习 1．如图为最受欢迎的智力游戏之一—三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有两面涂色的概率为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在两条横线和四条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含“ ”的概率是（ ） A． B． C． D． 知识点02 利用频率估计概率 典例：1.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共20个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球概率为 ，则该盒子装有黄色乒乓球个数为________． 【答案】12 【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数． 【详解】解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共20个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为， ∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：（个）． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了利用概率求数量，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键． 巩固练习 1．质地均匀的小正方体上，有3个面上标有数字3，2个面上标有数字2，1个面上标有数字1．抛掷这个小正方体，向上一面出现数字__________的可能性最大． 2．某饭店为吸引顾客，推出了“掷骰子得折扣”的活动，顾客同时投掷两颗骰子，然后按照所得点数情况决定最后的折扣，规则如图所示，一位顾客投掷两颗骰子后，得到七五折扣的概率为______． 能力提升 一、单选题 1．为了培养学生班级管理能力，小明所在的班里每月都从综合表现优秀的10名同学中选出1名当月班长．小明班里有50名学生，若他恰好在本月候选的10名学生中，则他被选为月班长的概率为（    ） A． B． C． D． 2．有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在两条横线和四条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含“ ”的概率是（ ） A． B． C． D． 4．下列随机事件的概率等于的是（    ） A．一副普通扑克牌洗匀后，从中任取一张牌的花色是红桃 B．从一个装有个白球和个红球的袋子中任取球，取到白球 C．任意转动一个黑、白各占一半的圆形转盘，指针指向白色 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是的倍数 5．从“数学”的英文单词“mathematics”中随机抽取一个字母，抽中字母m的概率为(   ) A． B． C． D． 6．同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（    ） A． B． C． D． 7．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲