精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次数学大练习试题

2022-2023学年下学期高一年级 （数学）学科大练习（2） 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据初相定义直接可得. 【详解】由初相定义可知，当时的相位称为初相， 所以，函数的初相为. 故选：B 2. 在下列四个函数，①②（3）④中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】对每一个函数逐一研究其周期即可得解. 【详解】①，为偶函数，不具有周期性，①不满足题意； ②函数的图像是将的图像在轴下方的全部对称到轴上方，故函数的最小正周期为，故②满足题意； ③函数的周期为，故③满足题意； ④函数的周期为，故④满足题意. 故选：B. 3. 把的图象向左平移个单位，再把所有的点的横坐标变为原来的2倍所得到的函数y＝g(x)的解析式为（ ） A. g(x)＝sinx B. g(x)＝cosx C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的图象变换即可求解. 【详解】解：把的图象向左平移个单位， 可得函数， 然后再把所有的点的横坐标变为原来的2倍，可得函数y＝g(x)的解析式为g(x)＝cosx， 故选：B. 4. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数图象变换可得出变换后的函数解析式，由已知可得出关于的等式，即可得出结果. 【详解】因为， 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象， 由题意可得，可得，当时，， 故选：D. 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ） A. 先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） B. 先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） C. 先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D. 先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和的余弦公式化简为，再由函数的图象变换规律得出结论． 【详解】， 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度得到，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到， 故选： 6. 已知函数的最小正周期为，且，有成立，则图象的一个对称中心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据函数的最小正周期和最值确定函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数图象的对称中心. 【详解】由的最小正周期为，得， 因为恒成立，所以， 即， 由，得，故， 令，得， 故图象的对称中心为， 当时，图象的对称中心为. 故选：A 【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质、周期性和对称中心的应用及相关的运算问题，属于基础题. 7. 已知函数的大致图像如图所示，将函数的图像向右平移后得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象先求得A和，得到，再将代入求得，再利用平移变换得到即可. 【详解】解：依题意，，，故， 故，故， 将代入可知，， 解得，故， 故， 则. 故选：A. 8. 设函数若，且的最小正周期大于，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像 【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数，再利用三角函数是图像和性质以及图像变换对四个选项一一验证即可. 【详解】函数若， 所以的图像关于对称，且关于对称. 因为的最小正周期大于，所以. 由，解得：. 所以. 因为关于对称，所以，可得：， 故. 对于A: 为偶函数.故A错误； 对于B：的最小正周期为.故B错误； 对于C：当时，，单调递减.故C错误； 对于D：的图像向左平移个单位长度后得到函数.故D正确. 故选：D 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，选错得0分） 9. 将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再把它向右平移个单位，得到函数的图像，则下列是对称轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由图像变换求解函数解析式，整体代入法求对称轴方程. 【详解】函数的