精品解析：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

江苏省响水中学2023年春学期高一年级期中考试 数学试题 考生注意：1．本试题分为第I卷和第II卷，共4页．2．满分150分，考试时间为120分钟． 第I卷（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数为纯虚数，则实数m的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 或0 2. 下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的轴垂直于底面 B. 棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C. 球面上不同的三点可能在一条直线上 D. 棱台的侧面是等腰梯形 3. 设为单位向量，，当夹角为时，在上的投影向量为（ ） A. － B. C. D. 4. 已知复数（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，的中点为Q，过A，Q，三点的截面是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 若，则（ ） A. B. C. 3 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知a，b，c是3条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法不正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若a与b垂直，b与c垂直，则a与c垂直 C. 若，，，则a与b一定异面直线 D. 若a，b与所成的角均为，则 10. 设z是非零复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 密位制是度量角的一种方法，把一个周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0—07”，478密位写成“4—78”．若，则角可取的值用密位制表示正确的是（ ） A. 12—50 B. 2—50 C. 13—50 D. 32—50 12. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. a>c C. c>a D. 第II卷（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为______． 14. 如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形较长的对角线的长度为____． 15. 若，，则________． 16. 在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，． （1）若A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系； （2）当时，判断否为钝角，并说明理由． 18. （1）已知，化简：； （2）已知，，，，求的值． 19. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，，求b和的值． 20. 如图，正三棱柱的所有棱长都等于2，E，F，G分别为，，AB的中点． （1）求证：平面平面BEF； （2）求与平面所成角正弦值． 21. 已知向量，，． （1）若，求实数k； （2）设满足，且，求的坐标． 22. 如图，某小区有一块空地，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且. （1）若，求EF的值； （2）为节省投入资金，小池塘的面积需要尽可能的小.设，试确定的值，使得的面积取得最小值，并求出面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省响水中学2023年春学期高一年级期中考试 数学试题 考生注意：1．本试题分为第I卷和第II卷，共4页．2．满分150分，考试时间为120分钟． 第I卷（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数为纯虚数，则实数m的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 或0 【答案】B 【解析】 【分析】根据纯虚数的定义求解. 【详解】因为z是纯虚数，所以，解得． 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的轴垂直于底面 B. 棱柱的两个互相平