第02练 空间向量的坐标表示（2种题型过关练+能力提升练+拓展练）-2023年【暑假分层作业】高二数学（苏教版2019选修2）

第02练 空间向量的坐标表示（2种题型过关练+能力提升练+拓展练） 1.空间向量基本定理 如果三个向量不共面，那么对空间任意一个空间向量.存在唯一的有序实数组.使得 . 2.基底与正交分解 (1)基底:如果三个向量不共面,那么我们把叫作空间的一个基底,都叫作基向量. (2)正交分解: 如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直.且长度都为1.那么这个基底叫作单位正交基底，常用表示.把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量,叫作把空间向量进行正交分解. 3.空间直角坐标系 在空间选定点和一个单位正交基底 . 以点为原点，分别以的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:轴.轴、轴,它们都叫作坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系,叫作原点，都叫作坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面. 空间直角坐标系通常使用的都是右手直角坐标系. 4.空间向量的坐标 在空间直角坐标系中为坐标向量.给定任一向量,存在唯一的有序实数组,使.有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标.记作.也叫点在空间直角坐标系中的坐标.记作. 5.空间向量运算的坐标表示 设，则： （1）， （2）， （3）. 一．空间向量基本定理、正交分解及坐标表示（共8小题） 1．（2023春•宿迁期中）已知空间四面体OABC中，对空间内任一点M，满足，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春•淮安期中）已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由＝++λ确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ （多选）3．（2023春•淮安期中）设，且是空间的一个基底，则下列向量组中，可以作为空间一个基底的向量组有（　　） A． B． C． D． （多选）4．（2023春•徐州期中）下列关于空间向量的命题中，正确的有（　　） A．直线l的方向向量，平面α的法向量是，则l∥α B．若非零向量满足，则有 C．若是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D．若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底 （多选）5．（2023春•连云区校级月考）下列关于空间向量的命题中，正确的有（　　） A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥ B．若非零向量，，满足，，则有∥ C．若直线l的方向向量为，平面α的法向量，则l∥α D．若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底 （多选）6．（2023春•广陵区校级月考）下列关于空间向量的命题中，正确的有（　　） A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥ B．若非零向量，，满足，，则有∥ C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D．若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底 （多选）7．（2023春•宿城区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．若空间中的四点O，A，B，C满足＝+，则A，B，C三点共线 B．空间中三个向量，，，若∥，则，，共面 C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面 D．设{，，}是空间的一个基底，若＝+，＝﹣，则{，，}不能为空间的一个基底 8．（2022春•沭阳县期中）设空间向量，，是一组单位正交基底，若空间向量满足对任意x，y，|﹣x﹣y|的最小值是2，则|+3|的最小值是 　 　． 二．空间向量运算的坐标表示（共4小题） 9．（2023春•盐城月考）已知点A（3，﹣1，0），若向量，则点B的坐标是（　　） A．（1，﹣6，3） B．（5，4，﹣3） C．（﹣1，6，﹣3） D．（2，5，﹣3） 10．（2022春•溧阳市期中）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，则点A1的坐标为（　　） A．（0，4，7） B．（﹣2，0，1） C．（2，0，﹣1） D．（2，0，1） 11．（2022春•清江浦区校级期中）已知A（2，1，3），B（1，3，1），C（4，y，z），若∥，则y﹣2z＝（　　） A．﹣20 B．﹣17 C．11 D．4 12．已知向量＝（1，﹣3，2），＝（﹣2，1，1），O为坐标原点，点A（﹣3，﹣1，4），B（﹣2，﹣2，2）． （1）求|2+|； （2）若点E在直线AB上，且⊥b，求点E的坐标． 一、单选题 1．（2023春·江苏南京·高二南京市第一中学校考期中）如图，在四面体中，是的中点，设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏苏州·高二统考期末）如图1所示是素描中的由圆锥和圆柱简单组合体，抽象成如图2的图像.已知圆柱的轴线在平面内且平行于轴，圆锥与圆柱的高相同.为圆锥底面圆的直径，，且.若到圆所在平面距离为2.若，则与夹角的余弦值为（    ） A． B．