陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

延安中学2022-2023学年度第二学期期中考试试题 高二数学（理科） 命题人：黑元辉 审题人：龚昕 （全卷150分 时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷类型信息填涂在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷上． 2．作答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．涂写在本试卷上无效． 3．作答第II卷时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡统一交回． 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则是（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 若4位同学报名参加3个不同的课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A. 34种 B. 9种 C. 43种 D. 12种 4. 新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量不小于的汽车大约有（ ） A. 180辆 B. 360辆 C. 600辆 D. 840辆 5. 某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“雪容融”甲和“雪容融”乙相邻，且均不与“雪容融”丙相邻的不同的排列方法总数为（ ） A. 480 B. 960 C. 1080 D. 1440 6. 已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ） A. 60 B. 80 C. D. 7. 某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（ ） A. B. C. D. 8. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A. B. C D. 9. 设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，若记、分别为、的方差，则（　　） A. > B. = C. < D. 与的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关 10. 将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个6点”，则概率的值为 A. B. C. D. 11. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ） 杨辉三角 A. 在第10行中第5个数最大 B. 第2023行中第1011个数和第1012个数相等 C D. 第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 12. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13. （a，b有理数），则__________． 14. 在中国空间站建造阶段，有4名航天员共同停留在空间站．预计在完成某项任务中，需4名航天员在天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，每个舱至少1人，则不同安排方案共有__________种． 15. 函数的单调递减区间是__________． 16. 乒乓球比赛，三局二胜制．任一局甲胜的概率是，甲赢得比赛的概率是q，则的最大值为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 袋子中装有形状，大小完全相同的小球若干，其中红球个，黄球个，蓝球1个.现从中随机取球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分.若从该袋子中任取一个球，所得分数的数学期望为. （1）求正整数的值； （2）从该袋中一次性任取3个球，求所得分数之和等于5的概率. 18. 已知函数（且）在处取得极值． （1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值． 19. 某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩（y），绘制成如图散点图： 根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知