第02练 三角恒等变换（5种题型过关练+能力提升练+拓展练）-2023年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修2）

第02练 三角恒等变换（5种题型过关练+能力提升练+拓展练） 1．两角和与差的余弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角差的余弦公式 C(α－β) cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β α，β∈R 两角和的余弦公式 C(α＋β) cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β α，β∈R 2.两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β α，β∈R 两角差的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β α，β∈R 3.重要结论－辅助角公式 y＝asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(a，b不同时为0)，其中cos θ＝，sin θ＝. 4、两角和与差的正切公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正切 T(α＋β) tan(α＋β)＝ α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 且tan α·tan β≠1 两角差的正切 T(α－β) tan(α－β)＝ α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)且tan α·tan β≠－1 5．二倍角的正弦、余弦、正切公式 记法 公式 S2α sin 2α＝2sin_αcos_α C2α cos 2α＝cos2α－sin2α T2α tan 2α＝ 6.余弦的二倍角公式的变形 7．正弦的二倍角公式的变形 (1)sin αcos α＝sin 2α，cos α＝. (2)1±sin 2α＝(sin_α±cos_α)2. 8.半角公式 (1)sin＝± ， (2)cos＝± ， (3)tan＝± ， (4)tan＝＝＝， tan＝＝＝. 一．三角函数恒等式的证明（共2小题） 1．求证：． 2．证明：． 二．两角和与差的三角函数（共5小题） 3．（2023春•宝应县校级月考）若，则＝（　　） A． B． C． D． 4．（2023春•栖霞区校级期中）已知函数，则f（x）的最小正周期为（　　） A．1 B．π C．2 D．2π 5．（2023春•高邮市期中）sin14°cos46°+sin46°cos14°＝（　　） A． B． C． D． 6．（2023春•宝应县校级月考）已知． （1）求的值； （2）若，求β的值． 7．（2023春•如皋市校级月考）已知sinα+2cosα＝0． （1）求的值； （2）求的值． 三．二倍角的三角函数（共4小题） 8．（2023春•滨海县期中）已知，则cos（﹣2α）＝（　　） A． B． C． D． 9．（2023春•扬中市校级月考）已知，则tanθ＝　 　． 10．（2023春•栖霞区校级期中）由两角和差公式我们得到倍角公式cos2x＝2cos2x﹣1，实际上cos3x可以表示为cosx的三次多项式． （1）试用仅含有cosx的多项式表示cos3x； （2）求出sin18°的值． 11．（2023春•扬中市校级月考）（1）已知sinα＝sin2，求sinαcosα+cos2α的值； （2）已知﹣，sinx+cosx＝，则． 四．三角函数的和差化积公式（共1小题） 12．（2018秋•海安县校级月考）若cosxcosy+sinxsiny＝，sin2x+sin2y＝，则sin（x+y）＝　 　． 五．三角函数的恒等变换及化简求值（共4小题） 13．（2023春•南京期中）已知3cos（2α+β）+4cosβ＝0，则tan（α+β）tanα的值为　 　． 14．（2023春•如东县期中）求﹣tan20°的值为（　　） A． B． C． D． 15．（2023春•姑苏区校级期中）化简＝　 　． 16．（2023春•丹阳市期中）已知． （1）若α的终边位于第三象限角，求2sinα+cosα的值； （2）求的值． 一、单选题 1．（2022春·江苏南京·高一南京航空航天大学附属高级中学校考期中）（    ） A．1 B． C． D．2 2．（2023·江苏·高一专题练习）的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考阶段练习）已知a＝（1+tan21°）（1+tan22°），b＝（1+tan23°）（1+tan24°），则（　　） A．a＝b＝2 B．ab＝4 C．a2+b2＝9 D．a2＝b2﹣2 4．（2023春·江苏盐城·高一江苏省阜宁中学校考阶段练习）在中，“是钝角三角形”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 5．（2023春·江