重庆市渝北中学校2022-2023学年高二下学期阶段二质量监测数学试题

渝北中学2022～2023学年下期高2024届阶段二质量监测 数学试题 （全卷共四大题22小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰． 3．请按照题号顺序在答题卡相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸上答题无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 书架上放有3本不同的语文书和4本不同的数学书，甲同学从中任选两本，则不同的选法有（ ）． A. 1 B. 21 C. 35 D. 42 2. 已知随机变量X的分布列如下表，则（ ）． X 0 1 2 P A. B. C. D. 3. 的展开式中的系数是（ ）． A. -6 B. 2 C. 10 D. 18 4. 若某展览馆要把6件艺术品在展位上摆放成一排，要求其中的艺术品A和B必须相邻，且都不能与C相邻，则这样不同的排列方法数为（ ）． A. 72 B. 120 C. 144 D. 288 5. 已知函数，过点作该函数曲线的切线，则该切线方程为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知随机变量服从两点分布，且，则和分别为（ ）． A. B. C. D. 7. 若函数在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 设，，，则下列大小关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，下列结论正确的是（ ）． A. 所有项二项式系数和为 B. C. D. 展开式中含项的二项式系数最大 10. 若某市场销售的某种产品中，甲品牌、乙品牌的市场占有比例为，优质品率分别为、，在该市场中任意买一件这种产品，则下列结论中正确的有（ ）． A. 买到的是甲品牌产品的概率为0.2 B. 若已知买到的产品是乙品牌，则这件产品是优质品的概率是0.9 C. 买到的是优质品的概率为0.8 D. 若已知买到是优质品，则这件产品是甲品牌的概率是0.5 11. 某中学共有三栋女生宿舍楼，分别为1号楼、2号楼、3号楼，学校在本周安排了甲、乙、丙、丁、戊5名女教师去这三栋宿舍楼协助宿管阿姨值守，每栋宿舍楼至少安排一名教师，每名教师只能去其中一栋楼，则下列说法正确的是（ ）． A. 共有300种不同的安排方法 B. 若其中1号楼需要有两名教师去，则共有60种不同的安排方法 C. 若甲、乙两名教师不能去同一栋宿舍楼，则共有114种不同的安排方法 D. 若学校新购入25个相同型号的灭火器，准备全部分配给这三栋女生宿舍楼作为应急使用，每栋宿舍楼至少6个，则共有15种不同的分配方法 12. 若函数有3个不同的零点，分别记为，则下列说法正确的是（ ）． A. 是函数的一个零点 B. a取值范围是 C. D. 若，则a的范围是．（其中表示不超过实数x的最大整数，例如：，） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，15题第一空2分，第二空3分） 13. 已知二项展开式中常数项为__________．（用数字作答） 14. 高二年级某班要准备一个节目在学校艺术节里展演，报名参加的同学中有5人只会唱歌，2人只会跳舞，另外还有1人既能唱歌又会跳舞，现在节目需要2人唱歌，2人跳舞，则不同的选人方案共有__________种．（用数字作答） 15. 口袋里有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一球，记下它的号码后放回袋中，这样连续操作三次．若每次取到各个小球的可能性相等，记事件“三次抽到的号码不全相同”；则__________；记事件“三次抽到的号码之和为7”，则__________．（用数字作答） 16. 若，则实数a的取值范围为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数在点处的切线方程为． （1）求实数a，b的值； （2）求在区间上的最值． 18. 现有10件分别来自于甲、乙、丙三个车间的某批产品，其中甲车间有5件，乙车间有3件，丙车间有2件，从这10件产品中任选3件参加展出． （1）求选出的3件产品来自于同一车间的概率； （2）设随机变量x表示选取的产品是来自于乙车间的件数，求X的分布列和期望． 19. 已知函数，且，其中． （1）求函数的单调区间； （2）若存在，