上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高三下学期5月模拟考试数学试卷

上海市奉贤区致远高级中学2022学年第二学期 高三数学高考模拟卷 2023.5 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合，集合，则 . 2. 在复平面内，点对应的复数，则 . 3. 函数的定义域是 . 4. 等差数列的前9项和为18，第9项为18，则的通项公式为 ． 5．已知，且，则的最小值为___________. 6. 二项展开式的常数项的值为 . 7. 有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，且每种颜色的3个小球上分别标注号码1、2、3，从中任取3个球，则取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是 . 8．已知X服从正态分布，且，则________． 9．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画．如图，是书画家唐寅（1470﹣1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为　 　cm2． 10. 已知直线：与双曲线的一条渐近线平行，且经过双曲线的一个焦点，则双曲线的标准方程为______． 11. 已知一组成对数据的回归方程为，则该组数据的相关系数 .（精确到0.001）. 12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，若对一切恒成立，则实数的最大值为 . 二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案. 考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分. 13. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 以下能够成为某个随机变量分布的是（ ） A. B. C. D. 15. 2023年，我市仍试行“3+3”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ） A．甲的化学成绩领先年级平均分最多. B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分. C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理. D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果. 16．已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤. 17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数, (1)求函数的最值； (2)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且， 求的面积． 18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且. （1）求证：直线EC与平面ABD没有公共点； （2）求点C到平面BED的距离. 19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某农科所为了验证蔬菜植株感染红叶螨与植株对枯萎病有抗性之间是否存在关联，随机抽取88棵植株，获得如下观察数据：33棵植株感染红叶螨，其中19株无枯萎病（即对枯萎病有抗性），14株有枯萎病；55棵植株未感染红叶螨，其中28株无枯萎病，27株有枯萎病. （1）以植株“是否感染红叶螨”和“对枯萎病是否有抗性”为分类变量，根据上述数据制作一张列联表； （2）根据上述数据，是否有95%的把握认为“植株感染红叶螨”和“植株对枯萎病有抗性”相关？说明理由. 附：，. 20. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知椭圆的左右焦点为，过（不过椭圆的顶点和中心）且斜率为直线交椭圆于两点，与轴交于点，且，. （1）若直线过点，求的周长； （2）若直线过点，求线段的中点的轨迹方程； （3）求证：为定值，并求出此定值. 21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 21．已知函数． (1)求的单调区间； (2)若在上恒成立，求实