精品解析：贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题

遵义市南白中学2022-2023-2高一年级第一次联考试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，用表示，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 6. 若三点共线，则（ ） A. B. 5 C. 0或 D. 0或5 7. 关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 8. 数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为，则其面积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分；在每个小题所给的四个选项中，有多个选项符合题目要求；全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列两个向量，能作为平面中一组基底的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 10. 若点在第一象限，则在内的可能取值有（ ） A. B. C. D. 11. 已知角、、是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 当为线段上的中点时， B. 的最大值为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；请将每小题的正确答案填写在答题卡相应的横线上，不在答题卡规定位置或在试卷及草稿纸上作答的答案无效） 13. 与终边相同的最小正角是______． 14. 甲、乙两人参加知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是__________. 15. 若，则__________. 16. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，已知平面内点，点，把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，则点的坐标_____. 四、解答题（本题共6小题，其中17小题10分，18-22题每题12分，共70分；作答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤；作答时请在答题卡相应的位置区域作答，不在对应位置区域内的作答无效） 17. 已知向量，，. （1）求； （2）若，求实数的值. 18. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边过点. （1）求值； （2）求的值. 19. 已知、是方程的两个实数根，其中. （1）求的值； （2）求的值. 20. 某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，按分组，，，，，，整理后得到如下频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）请用样本数据估计本次联考该校语文平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）； （3）用分层随机抽样的方法，从样本内语文成绩在，的两组学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在的概率. 21. 如图所示，在中，，，，． （1）试用向量，来表示，； （2）交于点，若，求的值． 22. 在平行四边形中，过点直线与线段、分别相交于点、，若，. （1）求关于函数解析式； （2）设函数为上的偶函数，当时，，又函数的图象关于直线对称.当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市南白中学2022-2023-2高一年级第一次联考试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题（本题共8小题，每小