抢分冲刺专题07 数列-2023年高考数学最后冲刺题型秒杀专项练习（上海新高考专用）

抢分冲刺专题07 数列 一、填空题 1．已知等比数列中，，则的公比为__． 2．记为等比数列的前项和，若则______． 3．等比数列中，且，则公比为______． 4．设等比数列的公比，前项和为，则______. 5．已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则_____________． 6．已知数列（是正整数）的递推公式为若存在正整数，使得，则的最大值是__________． 7．若数列满足，前5项和为，则__________. 8．对于正整数，将其各位数字之和记为，如，，则______. 9．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么当时，的最大值为__． 10．设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，，且，则_________. 11．已知数列和，其中是的小数点后的第n位数字，（例如，），若，且对任意的，均有，则满足的所有n的值为______． 12．已知数列的前项和为，且，设函数，则_____． 二、解答题 13．已知是等差数列，是等比数列，且，，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前2n项和. 14．已知数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 15．已知数列满足，． (1)求，，并求； (2)令，数列的前项和为，证明：． 16．在公差不为零的等差数列中，且，，成等比数列． (1)求通项公式； (2)令，求数列的前项和； 17．已知数列满足：，，数列是以4为公差的等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，求的值． 18．已知数列的前项和为，，，． (1)求数列的通项公式； (2)求证：． 19．已知数列满足：，，，从第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列． (1)求； (2)设，若恒成立，求的取值范围． 20．已知数列的前项和，等比数列满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 21．记为公比不为1的等比数列的前项和，，． (1)求的通项公式； (2)设，若由与的公共项从小到大组成数列，求数列的前项和． 22．已知等差数列中，首项，公差，且是等比数列的前三项. (1)求数列与的通项公式； (2)设数列的前项和为，且记，试比较与的大小. 23．已知数列，，的前n项和为. (1)若为等差数列，，求公差的值及通项的表达式； (2)若为等比数列，公比，且对任意，均满足，求实数的取值范围. 24．已知数列的前项和为 (1)求数列的通项公式; (2)令，求数列的前项和. 25．已知数列的前项的和为,且. (1)当时,求证数列为等比数列,并求的通项公式; (2)当时,不等式对于任意都成立,求的取值范围. 26．对于给定数列，若存在一个常数，对于任意，使得成立，则称数列是周期数列，是数列的一个周期，若是数列的周期，且均不是数列的周期，则称为数列的最小周期.已知无穷数列的前项和为，满足:对一切成立 (1)若数列是最小周期为2的周期数列，求数列的通项公式； (2)求证:数列不可能是周期为2021的周期数列； (3)数列是否可能是最小周期为2020的周期数列？若不可能，请说明理由；若可能，求最小的正实数，使得对任意最小周期为2020的周期数列，均有. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分冲刺专题07 数列 一、填空题 1．已知等比数列中，，则的公比为__． 【答案】 【分析】设公比为，再根据题意作商即可得解. 【解析】设公比为，则，所以. 故答案为：. 2．记为等比数列的前项和，若则______． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用数列前n项和的意义及等比数列通项的性质计算作答. 【解析】等比数列的前项和为，设其公比为， 由得：，因此， 于是， 所以. 故答案为：52 3．等比数列中，且，则公比为______． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用等比数列性质求出，再求出公比作答. 【解析】在等比数列中，因为，则，所以公比． 故答案为： 4．设等比数列的公比，前项和为，则______. 【答案】 【分析】利用等比数列的求和公式以及通项公式可求得的值. 【解析】由等比数列求和公式以及通项公式可得. 故答案为：. 5．已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则_____________． 【答案】 【分析】根据题意利用导数及韦达定理可得，的关系，后利用等比数列的性质可得答案. 【解析】由题意可得：， 则、是函数的零点，则， 且为等比数列，设公比为， 可得，解得， 注意到，可得. 故答案为：. 6．已知数列（是正整数）的递推公式为若存在正整数，使得，则的最大值是__________． 【答案】 【分析】对原递推公式作代数变换，转化为等比数列，求出的通项公式，再解不等式