高考模拟测试卷06（考前手感卷02）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用）

2023年上海市高考模拟测试卷06（考前手感卷02） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，集合，则________． 2．已知，，且，则ab的最大值为___________． 3．已知函数，则______． 4．若，且，则的坐标为____________． 5．已知幂函数的图像过点，则函数的零点为________． 6．已知随机变量服从二项分布，若，，则的值为_________. 7．函数的单调减区间为__________． 8．若抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，则______. 9．在中，、、所对边分别为、、，若，的面积为6，则______． 10．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有______________种 11．在棱长为的正方体中，，分别是正方形、正方形的中心，则过点，，的平面截正方体的截面面积为______． 12．对开区间，定义，当实数集合为段（为正整数）互不相交的开区间的并集时，定义，若对任意上述形式的的子集，总存在，使得，其中，则的最大值为___________. 2、 选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分每题有且只有一个正确选项.) 13．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．现要完成下列项抽样调查： ①从盒饼干中抽取盒进行食品卫生检查； ②某中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本，较为合理的抽样方法是（    ） A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①简单随机抽样，②简单随机抽样 C．①分层抽样，②分层抽样 D．①分层抽样，②简单随机抽样 15．如图所示，正三棱柱的所有棱长均为1，点P、M、N分别为棱、AB、的中点，点Q为线段MN上的动点．当点Q由点N出发向点M运动的过程中，以下结论中正确的是（   ） A．直线与直线CP可能相交 B．直线与直线CP始终异面 C．直线与直线CP可能垂直 D．直线与直线BP不可能垂直 16．已知是直角三角形，是直角，内角所对的边分别为，面积为．若，则下列选项错误的是（    ） A．是递增数列 B．是递减数列 C．数列存在最大项 D．数列存在最小项 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点. (1)求证:; (2)求二面角的大小. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 已知函数． (1)设，函数是偶函数，求的值； (2)若在区间上恰有三条对称轴，求实数m的取值范围． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货.该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据.（注：视频率为概率，）. 每天下午6点前的销售量/千克 250 300 350 400 450 天数 10 10 5 (1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率； (2)在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望； (3)若该超市以当天的利润期望值为决策依据，当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时，求的最小值. 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分. 已知，为的两个顶点，为的重心，边，上的两条中线长度之和为6. (1)求点的轨迹的方程； (2)若直线与曲线相交于点、，若线段的中点是，求直线的方程； (3)已知点，，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. 设，，. (1)求函数，的单调区间和极值； (2)若关于不等式在区间上恒成立，求实数的值； (3)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：成等