第22讲 三角函数的性质与应用2（讲义+课件）-2024年新高考数学一轮复习考点点点通与精准提升（新高考通用）

第22讲 三角函数的性质与应用2 1.正弦函数的“五点(画图)法” (1)在正弦函数y=sin x(x∈[0,2π])的图象中,五个关键点是:(0,0),,(π,0),,(2π,0). (2)在余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),,(π,-1),,(2π,1). 2.由函数y=sin x的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象 3.常用结论 函数 y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0) 定义域 R 值域 [-A+b,A+b] 最值 ymax=A+b,取得最大值的x可由ωx+φ=2kπ+(k∈Z)解得; ymin=-A+b,取得最小值的x可由ωx+φ=2kπ-(k∈Z)解得 周期性 最小正周期T= 奇偶性 当φ=kπ(k∈Z),且b=0时,函数为奇函数;当φ=kπ+(k∈Z)时,函数为偶函数 单调性 单调递增区间可由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+(k∈Z)解得;单调递减区间可由2kπ+≤ωx+φ≤2kπ+(k∈Z)解得 图象的 对称性 对称轴可由ωx+φ=kπ+(k∈Z)解得; 对称中心的纵坐标为b,横坐标可由ωx+φ=kπ(k∈Z)解得 考点一 利用三角函数的性质求参数值 考点二 五点法求三角函数解析式 考点三 利用图像平移求函数解析式或参数值 考点一：利用三角函数的性质求参数值 例1．（2023·江苏·统考一模）已知函数的图象关于直线对称，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦函数的图象的对称性可得，由此可以求出的值. 【详解】由题得：，故，而，所以. 故选：B. 例2．已知函数的最小正周期为T，若，且的图象关于对称，则（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】先根据周期T的范围确定ω的范围，再利用对称性确定ω的值，进而求出的值即可． 【详解】因为，所以，即， 又因为的图象关于对称，所以，，， 所以，， 又因为，所以当时，满足要求，其他均不合要求， 所以． 故选：C 考点二：五点法求三角函数解析式 例3．已知函数的部分图象如下图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可求出函数的周期，再由周期公式求出的值，然后将点代入函数关系式中可求出的值 【详解】设函数的最小正周期为，则由题可得， 即，所以，所以，， 即，，因为，所以． 故选:D． 例4．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考二模）已知函数，当时，取得最小值，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据时，取得最小值，列出等式后解出，取为连续的整数时，刚好正负发生变化，即可得出的最小值. 【详解】解：因为当时，取得最小值，即， 所以，即， 解得：，当时，， 当时，，所以的最小值是. 故选：C 考点三：利用图像平移求函数解析式或参数值 例5．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个虫位长度 C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度 【答案】A 【分析】由平移变换的规则求解即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象. 故选：A. 例6．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据周期公式得个周期为，进而根据平移的法则即可求解. 【详解】的周期为，所以个周期为， 故将向右平移个单位得， 故选:D 一、单选题 1．已知函数，，若当时，总有，则正实数的最大值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意构造函数，从而得出函数在上的单调性，由正弦函数的性质即可求得正实数的范围. 【详解】设， 因为当时，总有，即总有，即总有， 所以当时，为增函数，所以，解得， 则正实数的最大值为. 故选：B 2．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知函数，则“函数是偶函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案. 【详解】因为， 若函数是偶函数，则，即 ，又，故或， 若，则为偶函数， 所以“是偶函数“是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．（2023·新疆阿克苏·校考一模）若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由已知可推得，即可求出答案. 【详解】由题意可知，，所以. 又，所以，所以. 故选：B. 4．已知函数的最小正周期为，则函数的图象（    ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．