2023届广东省普宁市普师高级中学高三二模数学试题

普宁市普师高级中学高三数学二模试题 一、单选题（每题5分） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点一定在（    ） A．实轴上 B．虚轴上 C．第一、三象限的角平分线上 D．第二、四象限的角平分线上 3．设数列的前n项和为，，为常数列，　　 A． B． C． D． 4．设是单位向量，，，，则四边形是（    ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 5．把编号分别为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为（   ） A．36 B．40 C．42 D．48 6．已知定义在上的函数满足，函数的图象关于直线对称，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题（漏选得2分，多选、错选得0分） 9．已知正数，满足，则下列选项正确的是（    ） A．的最小值是2 B．的最小值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 10．函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．若把的横坐标缩短为原来的倍， 纵坐标不变，得到的函数在上增函数 C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数 D．，若恒成立，则的最小值为. 11．下列命题中，正确的命题是（    ） A．数据1，3，4，5，6，8，10的第60百分位数为5 B．若随机变量，，则 C．若随机变量，则取最大值时或4 D．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为11；女生成绩的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为10.5 12．如图，已知正方体棱长为2，点M为的中点，点P为底面上的动点，则（    ） A．满足平面的点P的轨迹长度为 B．满足的点P的轨迹长度为 C．存在点P满足 D．以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为 三、填空题（每题5分） 13．已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于___________. 14．的展开式中含项的系数为___________. 15．设抛物线：的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的焦点到其准线的距离为___________. 16．已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为____▲_____. 四、解答题( 17题10分，其它每题12分，共70分）     17．已知：为的前项和，且满足. （1）求证：成等比数列； （2）求. 18．在中，内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求角的大小； (2)若边，求的取值范围． 19．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，且PA⊥平面ABCD，PA＝4． (1)若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围； (2)当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时， 求二面角A－PD－Q的余弦值． 20．2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(单位：)与尺寸x(单位： )之间近似满足关系式(b､c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下： 尺寸 38 48 58 68 78 88 质量 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290 （1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望； （2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： 75.3 24.6 18.3 101.4 ①根据所给统计量，求y关于x的回归方程； ②已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？(精确到0.1) 附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，. 21．已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，短轴长为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线l与椭圆C相切于点A，A关于原点O的对称点为点B，过点B作，垂足为M，求面积的最大值． 22．已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若，，是的两个零点.证明： （i）； （ii）. 试卷第4页，共5页 试卷第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公