2022届北京外国语大学附属中学高三下学期数学模拟试题（5月）

2022年北京外国语大学附中高考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）已知集合A＝{x||x|＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　） A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2} 2．（4分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（4分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，1），则2﹣＝（　　） A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9） 5．（4分）若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 6．（4分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝a5，a2﹣a1＝2，则a4＝（　　） A．4 B．7 C．8 D．9 7．（4分）“”是“函数f（x）＝sin（x+θ）在区间上单调递减”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（4分）已知圆x2+y2＝4截直线y＝k（x﹣2）所得弦的长度为2，那么实数k的值为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（　　） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 10．（4分）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔•卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔•卡西的方法，π的近似值的表达式是（　　） A．3n（sin+tan） B．6n（sin+tan） C．3n（sin+tan） D．6n（sin+tan） 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．（5分）在（2+x）5的展开式中，x3的系数为　 　（用数字作答） 12．（5分）若函数有且仅有两个零点，则实数b的一个取值为 　 　． 13．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，其值域为（﹣1，+∞），则f（x）可以是 　 　.（写出一个满足条件的函数表达式即可） 14．（5分）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为　 　；渐近线方程为　 　． 15．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为　 　． 三、解答题（共6小题，85分） 16．（13分）已知在△ABC中，c＝2bcosB，C＝． （1）求B的大小； （2）在三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长度． ①； ②a+b＝4； ③△ABC面积为． 17．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC＝，AC＝AA1＝2． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF； （Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交． 18．（14分）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）： A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （Ⅰ）试估计C班的学生人数； （Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （Ⅲ）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平