专题08 相交线与平行线动点问题分类训练专题-【赢在期末】2022-2023学年七年级数学下册期末复习专项刷题（人教版）

【期末复习专项刷题】 专题08 相交线与平行线动点问题分类训练专题 1．【发现】如图1，直线被直线所截，平分，平分．若，，试判断与平行吗？并说明理由； 【探究】如图2，若直线，点在直线之间，点分别在直线上，，P是上一点，且平分．若，则的度数为________； 【延伸】若直线，点分别在直线上，点在直线之间，且在直线的左侧，是折线上的一个动点，保持不变，移动点，使平分或平分．设，，请直接写出与之间的数量关系． 2．如图1，直线与直线分别交于点E、F，平分交于点M，且． (1)求证：； (2)如图2，点G是射线上一动点（不与点M、F重合），平分交于点H，于点N，设． ①当点G在点F的右侧时，若，求的大小； ②点G在整个运动过程中，直接写出和之间的数量关系． 3．如图 1，已知直线 EF 与直线 AB 交于点 E，直线 EF 与直线 CD 交于点 F，EM 平分∠AEF 交直线 CD 于点 M，且∠FEM=∠FME，点 G 是射线 MD 上的一个动点(不与点 M、F 重合)，EH 平分∠FEG 交直线 CD 于点H，过点H 作交直线AB 于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β． (1)求证：； (2)当点 G 在点 F 的右侧时， ①依据题意在图 1 中补全图形; ②若 β=70°，则 α=________ °； (3)当点 G 在运动过程中， α 和 β 之间有怎样的数量关系？ 直接写出你的结论． 4．已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E，F点，且． （1）将直角如图1位置摆放，如果，则________； （2）将直角如图2位置摆放，N为上一点，，请写出与之间的等量关系，并说明理由； （3）将直角如图3位置摆放，若，延长交直线b于点Q，点P是射线上一动点，探究与的数量关系，请直接写出结论． 5．如图，直线，P是截线上的一点． (1)若，求； (2)如图1，当点P在线段上运动时，与的平分线交于Q，问是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由； (3)如图2，若T是直线上且位于M点的上方的一点，如图所示，当点P在射线上运动时，与的平分线交于Q，问的值是否和（2）问中的情况一样呢？请你写出探究过程，说明理由． 6．如图，已知，，，点E、F为、之间的两点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； (3)如图3，已知平分，平分，反向延长交于点P，求的度数． 7．已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分． (1)如图1，连接，若平分．求的度数； (2)如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 8．直线与直线、分别相交于点、，与互补 (1)如图，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． (2)如图，与的平分线交于点，的延长线与交于点，是上一点，且，求证：PFGH． (3)如图，在（2）的条件下，连接，是上一点，使，作平分，求证：的大小是定值． 9．如图： (1)探究：如图①，AB∥CD∥EF，点G，P，H分别在直线AB，CD，EF上，连结PG，PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP＝∠GPH； (2)拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP，∠EHP，∠GPH之间的关系，并说明理由； (3)应用：如图③，AB∥CD∥EF，点G，H分别在直线AB，EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG，QH．若∠GQH＝70°，求∠AGQ+∠EHQ的值． 10．如图，已知射线AM∥BN，连结AB，点C是射线BN上的一个动点（与点B不重合），AD，AE分别平分∠BAC和∠CAM，交射线BN于点D，E． (1)试说明：∠ACB＝2∠AEB； (2)若∠ADB﹣∠BAD＝45°，求∠AEB的度数． 11．（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明． （2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？ （3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则　　度（请直接写出答案）． 12．如图，已知直线射线CD，．P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP．作，交直线AB于点F，CG平分． （1）若点P，F，G都在点E的右侧，求的度数； （2）若点P，F，G都在点E的右侧，，求的度数； （3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 13．已知，ABCD，点M、N分别在AB、CD上，点P是一