基础夯实练25：两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2024届高三数学一轮复习备考

基础夯实练25 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1．(2023·苏州模拟)cos 24°cos 36°－sin 24°cos 54°等于(　　) A．cos 12° B．－cos 12° C．－ D. 2．(2023·合肥模拟)已知sin α＋cos α＝，则sin等于(　　) A．± B. C．－ D．－ 3．(2023·重庆模拟)若2cos 80°＝cos 20°＋λsin 20°，则λ等于(　　) A．－ B．－1 C．1 D. 4．(2023·西安模拟)已知2cos＝sin α，则sin αcos α等于(　　) A．－ B. C．－ D. 5．(2023·扬州质检)已知sin α＝，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则α＋β的值为(　　) A. B. C. D. 6．(2023·威海模拟)已知α∈，若tan＝－2，则cos等于(　　) A. B. C．－ D．－ 7．(2022·重庆模拟)cos 15°sin 10°cos 20°＋cos 10°cos 70°－2cos 45°sin 15°sin 10°sin 70°的值为______． 8．(2022·上海模拟)已知α，β∈，且tan α＋tan β＋tan αtan β＝，则α＋β＝ . 9．(2023·合肥模拟)已知α，β∈，且 (1)求α＋β的值； (2)证明：0<α－β<，并求sin(α－β)的值． 10．在①tan(π＋α)＝3；②sin(π－α)－2sin＝cos(－α)；③3sin＝cos中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题． 已知0<β<α<， ，cos(α＋β)＝－. (1)求sin； (2)求β. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 11．已知3sin x－4cos x＝5sin(x＋φ)，则φ所在的象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．(多选)已知α，β，γ∈，sin β＋sin γ＝sin α，cos α＋cos γ＝cos β，则下列说法正确的是(　　) A．cos(β－α)＝ B．cos(β－α)＝ C．β－α＝ D．β－α＝－ 13．(2023·武汉质检)设sin＝2cos αsin ，则的值为(　　) A. B. C．2 D．4 14．(多选)下列结论正确的是(　　) A．sin(α－β)sin(β－γ)－cos(α－β)cos(γ－β)＝cos(α－γ) B．3sin x＋3cos x＝3sin C．f(x)＝sin ＋cos 的最大值为 D．sin 50°(1＋tan 10°)＝1 15．(2023·厦门模拟)若＝－3，则＝________. 16．在平面直角坐标系Oxy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角θ，再将旋转后的线段OP的长度变为原来的ρ(ρ>0)倍得到OP1，我们把这个过程称为对点P进行一次T(θ，ρ)变换得到点P1，例如对点(1,0)进行一次T 变换得到点(0,3)．若对点A(1,0)进行一次T 变换得到点A1，则A1的坐标为 ；若对点B进行一次T(θ，ρ)变换得到点B1(－3，－4)，对点B1再进行一次T(θ，ρ)变换得到点B2，则B2的坐标为 ． 参考答案 1．D　2.C　3.A　4.D　5.B 6．C　[因为α∈， 则α＋∈， 又tan＝－2<0， 故α＋∈， 则cos＝， sin＝－， 故cos＝cos ＝coscos ＋sinsin  ＝×＋×＝－.] 7.　8.－ 9．解　(1)因为α，β∈， 所以cos α>0，cos β>0， 由 解得cos α＝，cos β＝， 所以sin α＝＝， sin β＝＝， cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝， 因为α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝. (2)因为α＋β＝， sin ＝ >sin α＝>sin β＝， 且函数y＝sin x在上单调递增， 所以0<β<α<，所以0<α－β<， 所以sin (α－β) ＝sin αcos β－cos αsin β ＝×－× ＝. 10．解　(1)若选①， tan(π＋α)＝tan α＝＝3， 又因为sin2α＋cos2α＝1,0<α<， 所以sin α＝，cos α＝， 所以sin＝sin αcos －cos αsin ＝×－×＝. 若选②，因为 sin(π－α)－2sin ＝cos(－α)， 化简得sin α＝3cos α， 又因为sin2α＋cos2α＝1,0<α<，所以sin α＝，cos α＝， 所以sin＝sin αcos －cos αsin ＝×－×＝. 若选③，因为3sin＝cos，