2023年陕西省西安市曲江第一中学中考七模数学考试

西安市曲江第一中学九年级数学模考试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数y＝中自变量x的取值范围是(　 　) A x＞4 B. x＜4 C. x≥4 D. x≤4 2. 如图所示是一个三棱柱，画出它主视图和左视图均正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，下列各点向右平移2个单位后落在内部的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中将抛物线沿轴平移后的顶点恰好落在了轴上，则正确的平移方式为（ ） A. 将抛物线向上平移2个单位 B. 将抛物线向下平移2个单位 C. 将抛物线向上平移4个单位 D. 将抛物线向下平移4个单位 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 下列各数：，，，，，其中是无理数的有_______ 个． 10. 在正六边形中，对角线与相交于点，则的值为_______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，以O为位似中心，在第三象限内作与的位似比是的位似图形，则点C的坐标是______． 12. 已知点、是同一个反比例函数图像上的两点，若，，则____． 13. 如图，已知四边形中，，，，若线段平分四边形的面积，则_____． 三、解答题（本大题共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 化简：． 17. 已知中，，．请利用尺规作图方法在边上取一点，使得．（保留作图痕迹，不用写作法） 18. 如图，在平行四边形中，点在边上，点在边的延长线上，且，求证：． 19. 母亲节来临之际，某店铺举行促销活动．一件标价为800元的外套，店铺在促销活动期间按标价的8折再让利40元销售，此时该店铺仍可获利，问此外套的进价是多少？ 20. 为参加学校举办的争创全国文明城市知识竞赛比赛，七（2）班经过投票初选小亮和小明票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商，决定用纸牌游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．小亮、小明两人都握有分别标记为A、、、的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：A胜，胜，胜，胜A；其他情况均无法分出胜负． （1）若小亮出“A”牌，则小明获胜的概率为_______． （2）求小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率． 21. 如图，小明和同伴发现在某地小山坡的点E处有一座亭子，他们想利用皮尺、测倾器测量亭子到山脚下的距离（即DE的长度），小明站在点B处，同伴移动侧倾器至点C处时，测得小明头顶A和亭子E的仰角∠ACB＝∠ECD（侧倾器的高度忽略不计）．已知：AB⊥BC，BC＝6米，CD＝22米，∠CDE＝135°．已知小明的身高AB＝1.6米，请根据以上数据，求DE的长度． 22. 如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额（元）与购买（千克）之间的函数图象如图所示， （1）求时，与之间的函数关系； （2）请你帮欣欣妈妈计算：一次性购买千克这种水果比平均分次购买可节省多少元？ 23. 某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经过数据整理，绘制出如下不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题： （1）写出被抽取的学生人数　 　，并补全条形统计图． （2）被抽取学生的年龄的众数是　 　岁，中位数是　 　岁． （3）若共有600名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在15岁及以上的学生人数． 24. 如图，是的外接圆，，过点作，交于点，交于点，过作的切线，与的延长线相交于点． （1）求证： （2）若的半径为2，，求的长． 25. 平面直角坐标系中，已知抛物线过、两点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）将该抛物线向右平移2个单位得到抛物线，点是抛物线与原抛物线的对称轴的交点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 26 问题探究： （1）如图①，在中，，