湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题

武汉六中高二下学期第四次月考 一、单选题 1. 若函数的单调递减区间为，则实数k的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2. 据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布，考生共50000人，估计数学单科分数在130～150分的学生人数约为（ ） （附：若随机变量服从正态分布，则，，） A 1070 B. 2140 C. 4280 D. 6795 3 若事件A，B满足：，，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一个绿球和一个黄球；绿色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球，两个绿球（球的大小质地相同）．若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球，则第二次取到黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常营业的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正三棱锥，各棱长均为，则其外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有30名的年龄位于区间内.已知该地区这种疾病的患病率为，年龄位于区间内人口占该地区总人口的.现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，，，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知抛物线：的焦点为，点为坐标原点，点在抛物线上，直线与抛物线交于点，则（ ） A. 的准线方程为 B. C. 直线的斜率为 D. 10. 四面体中，，，，，，平面与平面的夹角为，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 一个袋子中有编号分别为的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（ ） A B. 事件与事件相互独立 C. D. 事件与事件互为对立事件 12. 随机地将1，2，3、4，5，6中这六个数分为A，B两组，每组三个数．A组中最小数为，最大数为；B组中最小数为，最大数为，记，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 设点A在直线上，点B在函数的图象上，则的最小值为___________. 14. 从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛,则女同学被抽到的数学期望为________. 15. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑PABC中，平面ABC，，AB＝3，，PA＝4，D，E分别为棱PC，PB上一点，则AE＋DE的最小值为______． 16. 已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置______门高炮．(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771) 四、解答题 17. 某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源.从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为，并以此为样本得到了如下图所示的表格： 疼痛指数 人数（人） 10 81 9 名称 无症状感染者 轻症感染者 重症感染者 其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者. （1）统计学中常用表示在事件A发生的条件下事件发生的似然比.现从样本中随机抽取1名学生，记事件：该名学生为有症状感染者，事件：该名学生为重症感染者，求似然比的值； （2）若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数近似的服从正态分布，且.若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为，求的分布列及数学