安徽省临泉第一中学2023届高三下学期模拟考试（三模）数学试题

数 学 本试卷共4页，22题.全卷满分 150分考试时间120分钟 考生注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. i B. 1 C. D. 3. 在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是（ ） A. 样本相关系数为，则越大，成对样本数据线性相关程度越强 B. 用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心 C. 用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好 D. 用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆长轴、短轴的一个端点分别为A，B，F为椭圆的一个焦点，若为直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，D是以BC为直径的圆上一点，则的最大值为（ ） A. 12 B. C. D. 7. 已知球O与圆台的上、下底面及母线均相切，且圆台的上、下底面半径之比为，记球O与圆台的表面积分别为、，则（ ） A B. C. D. 8. 设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4 个小题每小题5分共 20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分选对但不全的得3 分有选错的得0分. 9. 已知函数，为的导函数，则（ ） A. 的最小值为2 B. 在单调递增 C. 直线与曲线相切 D. 直线与曲线相切 10. 已知抛物线C：的焦点为F，P，Q为C上两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，记，则 C. 过点与C只有一个公共点的直线有且仅有两条 D. 以PQ为直径的圆与C的准线相切，则直线PQ过F 11. 在正三棱台中，，，，，，过MN与平行的平面记为，则下列命题正确的是（ ） A. 四面体的体积为 B. 四面体外接球的表面积为 C. 截棱台所得截面面积为2 D. 将棱台分成两部分的体积比为 12. 数列，，，该数列为著名的裴波那契数列，它是自然界的产物揭示了花瓣的数量、树木的分叉、植物种子的排列等植物的生长规律，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. 数列为等比数列 D. 数列为等比数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队战胜法国队冠222卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕.下表是连续8届世界杯足球赛的进球总数： 年份 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022 进球总数 141 171 161 147 145 171 169 172 则进球总数的第60百分位数是______. 14. 已知函数具有下列三个性质：①图象关于对称；②在区间上单调递减；③最小正周期为，则满足条件的一个函数______. 15. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是______. 16. 已知A，B分别为圆与圆上的点，O为坐标原点，则面积的最大值为______. 四、解答题：本大题共6小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前n项和为，. （1）若，证明：数列为等差数列. （2）若，，求的最小值. 18. 某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展现组织A、B两团体运动员进行比赛.其中A团体的运动员3名，其中种子选手2名；B团体的运动员5名，其中种子选手名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. （1）已知，若选出4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体A的概率； （2）设X为选出的4人中种子选手的人数，确定m的值，使得在X的所有取值中，事件的概率最大. 19. 在中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，满足. （1）求的大小； （2），点D在BC上，，在①，②，③这三个条件中任选一个作为条件，求的面积. 20. 在