4.3.2 直线与平面平行（1） 课件-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

直线与平面平行（1） 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 高中数学湘教版必修第二册 问题：空间中直线与平面有哪些位置关系？ 位置关系 图形语言 符号语言 公共点个数 直线在平面内 无数个 直线不在平面内 直线与平面平行 // 没有 直线与平面相交 直线与平面斜交 一个 直线与平面垂直 一个 温故知新 符号语言 直线l与平面α没有公共点． l与α的交集是. 一、线面平行的定义 思考：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点. 但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 探究新知 观察① 如图(1)，门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 观察② 如图(2)，将一块矩形硬纸板平放在桌面上，把这块纸板绕边转动.在转动的过程中(离开桌面)，的对边与桌面有公共点吗？边与桌面平行吗？ 探究新知 观察前面两幅图可以发现： 无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的； 硬纸板的边与平行，只要边紧贴着桌面，边转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行. 探究新知 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥AB，当直线AB沿直线BC平移时，就形成了平面AC，直线AB在平移过程中的每一个位置都与A1B1平行，因此直线A1B1与平面AC没有公共点. 即直线A1B1与平面AC平行。 探究新知 图形语言 定理理解 空间问题转化为平面问题 符号语言 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 二、线面平行的判定定理 线线平行线面平行 判断线面平行的依据 探究新知 例1. 已知：如图，空间四边形中，，分别是，的中点. 求证：平面. 证明：连接 ∵ ∴（三角形中位线定理） 又平面，平面， ∴平面. 启发：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条 与此直线平行的直线就可以了 应用新知 例1. 已知：如图，空间四边形中，，分别是，的中点. 求证：平面. 解法二：分别取，的中点,, 连接 ∵， 分别是，的中点, 在中， 同理，在中， , 四边形是平行四边形, ∴（平行四边形的性质） 又平面，GD平面， ∴平面. 应用新知 例2. 如图，四边形平行四边形， 是平行四边形外一点，，分别是，的中点. 求证：平面. 主要利用平行四边形的性质 应用新知 例3.如图所示,已知、是单位正方体的面与面的中心, 求证: 平面. 解法一：取的中点,取的中点,连接 . 在△中，、分别是和的中点 ，同理 又 . 四边形是平行四边形 又平面， 平面 平面 主要利用平行四边形的性质 应用新知 例3.如图所示,已知、是单位正方体的面与面的中心, 求证: 平面. 解法二：如图，连接, 在△中，、分别是和的中点 又平面，平面 平面 主要利用中位线定理 应用新知 例3.如图所示,已知、是单位正方体的面与面的中心, 求证: 平面. 解法三：如图，连接, 在△中，、分别是和的中点 , 又 又平面，平面 平面 主要利用平行线的传递性 应用新知 1.找：在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线. 2.证：证明已知直线平行于找到(作出)的直线. 3.结论：由直线与平面平行的判定定理得出结论； 注意：①上面的第一步“找”是证题的关键， ②证线线平行的常用方法：三角形中位数定理、平行四边形性质、 平行线分