4.3.2 直线与平面平行（2） 课件-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

直线与平面平行（2） 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 高中数学湘教版必修第二册 1.空间中直线与直线的位置关系? 2.直线与平面平行的定义? 直线l与平面α没有公共点． l与α的交集是. 平行 相交 异面 无公共点 无公共点 一个公共点 共面 温故知新 3.直线与平面平行的判定定理? 线线平行线面平行 判断线面平行的依据 温故知新 思考 由线线平行得出了判断线面平行的结论，反过来，能不能由“线面平行”得出“线线平行”？ 探究1：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线 有怎样的位置关系？ 平行或异面. 如何从这些直线中挑出与平行的直线呢？ 探究新知 探究2：若直线与平面平行，那么在平面内与直线平行的直线有多少条？ 这些直线的位置关系如何？ 无数条，它们是相互平行的 探究3：若直线与平面平行，那么经过直线的平面与平面α有几种位置关系？ 平行或相交 探究新知 探究4：若直线与平面平行，经过直线的平面与平面相交于直线，那么 直线、的位置关系如何？为什么？ ，理由如下 已知： //, 求证： // 证明： 又// 与无公共点 又， 归纳：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行 探究新知 图形语言 定理作用 判断空间中直线与直线平行的重要依据 符号语言 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 线面平行的性质定理 线面平行线线平行 探究新知 　　　　　如图，点A，B分别位于异面直线a，b上，过AB中点O的平面α与a，b 都平行，M，N分别是a，b上异于A，B的另外两点，MN与α交于点P． 　　求证：P是MN的中点． 　　 例 7 证明　连接AN，设它与平面α交于点Q，连接OQ，PQ． 　　因为OQ是平面ABN与α的交线，b∥α， 　　所以OQ∥BN．同理可证QP∥AM． 　　在△ABN中，O是AB的中点，OQ∥BN， 　　所以Q是AN的中点. 　　又因为QP∥AM， 　　所以点P是MN的中点． 应用新知 　　　　　如图，在一块木料中，已知BC∥平面A′B′C′D′，要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ 　 例 8 　解　因为BC∥平面A′B′C′D′，BC平面 BB′C′C，平面BB′C′C∩平面A′B′C′D′=B′C′， 　　所以由直线与平面平行的性质定理可 得BC∥B′C′. 　　经过点P，在木料表面A′B′C′D′内画线段 EF，使EF∥B′C′，则EF∥BC， 　　因此EF与BC可确定一个平面BCFE. 　　连接BE和CF， 　　则BE，CF和EF就是所要画的线． 应用新知 　 如图，已知直线a，b都不在平面α内，且a∥b，a∥α，求证：b∥α. 练习 3 应用新知 1.找：找一个与平面相交且过该直线的平面， 2.定：确定两平面的交线 3.结：由性质定理列条件，下结论 应用线面平行的性质定理解题的步骤 课堂小结 11 1.线面平行的性质定理：线面平行线线平行 2.线面平行 线线平行 线面平行 判定定理 性质定理 课堂小结 $