新疆乌鲁木齐市第十三中学2022—2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年新疆乌鲁木齐十三中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，：：：的值可以是(    ) A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：： 3. 下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 若直角三角形的三边长为，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 5. 如图，在菱形中，于点，菱形的面积为，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，一根长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将向右滑动(    ) A. B. C. D. 7. 若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形必定是(    ) A. 菱形 B. 对角线相互垂直的四边形 C. 正方形 D. 对角线相等的四边形 8. 如图，在中，是边的中点，是的角平分线，于点，连接若，，则的长度是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，，，且，以、、为边向外作正方形，其面积分别为，，，若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，▱的对角线，交于点，平分，交于点，且，，连接，下列结论：；；；：其中成立的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 若最简二次根式与能合并成一项，则______． 13. 已知，一轮船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以海里时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，两船相距______ 海里． 14. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线，若，，则的长是______ ． 15. 如图，矩形中，，点为边上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： ； ． 17. 本小题分 已知，分别求；的值． 18. 本小题分 如图，已知在中，，是上一点，且，求的长． 19. 本小题分 如图，▱的对角线和交于点，、分别是、上的点且求证：． 20. 本小题分 如图在的正方形网格中， 的顶点在边长为的小正方形的顶点上． 计算，，的长度，并判定的形状； 若在网格所在的坐标平面内的点，的坐标分别为，请你在图中找出点，使以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的点的坐标． 21. 本小题分 阅读下面问题： ； ； ． 则： ______ ； 观察上面的解题过程，请直接写出式子 ______ ； 利用这一规律计值 22. 本小题分 如图，点是矩形的边延长线上一点，连接，，交于点，过点作交于点，． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 23. 本小题分 已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为． 如图，连接、，求的长； 如图，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周即点自停止，点自停止在运动过程中， 已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 若点、的运动路程分别为、单位：，，已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、当即时，它不是二次根式，故本选项不符合题意． B、由于，则它无意义，故本选项不符合题意． C、由于，所以它符合二次根式的定义，故本选项符合题意． D、当时，它无意义，故本选项不符合题意． 故选：． 二次根式的被开方数是非负数． 考查了二次根式的定义，此类题目要求理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 2.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， D正确， 故选：． 根据平行四边形的对角相等，容易得出结论． 本题考查了平行四边形的对角相等的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、原式，所以选项的计算错误； B、与不能合并，所以选项的计算错误； C、原式，所以选项的计算正确； D、原式，所以选项的计算错误． 故选：． 根据二次根式的加减运算对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断． 本题考查了二次