江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期5月月度检测数学试卷

江苏省泰州中学高一年级2022-2023学年度第二学期月度检测 数学试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若复数z满足(:-1)i=1+2i,则复数z在复平面内对应的点在( A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 2.在△4BC中,BC=a,CA=i,AB=c,且a,b=i,c=c·a,则△4BC的形状是( A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形 3.已知g是第一象限的角,且cosa= 5 sina- 3’ 4 的值为( c0s2a+3x) A.132 B.-13V2 C.13v2 D.-13W2 34 34 14 14 4.如图所示,设0,0y是平面内相交成90+号角的两条数轴,,马分别是与y轴正 方向同向的单位向量,则称平面坐标系xOy为0斜坐标系,若OM=x+yg,则把有序数 对(x,)叫做向量Om的斜坐标,记为O成=(xy).在0=严的斜坐标系中, a一售}5-)则下结论中,箱误的是( ②d-=1: ③a⊥i: ④6在ā上的投影为-√2 A.②③ B.②④ C.③④ D.②③④ 5.如图,在半径为R、圆心角为产的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的 内接矩形PNMg,使点Q在OA上,点M、N在OB上,则这个矩形面积 的最大值为( A.(2-R2 6 4 第1页(共4页) 6.已知m,n表示直线,a,B,Y表示平面,给出下列结论: ①若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥B,②若a⊥B,m1a,n⊥B,则m⊥n,,, ③若anB=m,nca,n⊥m,则n⊥B, ④若a⊥B,anY=m,pnY=n,则n⊥m, 其中正确的结论个数为() A.0 B.i C.2 D.3 7,在四棱雏P-ABCD中,四边形APCD为正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=6,AB=8, 则四棱锥P-ABCD的外接球与内切球的表面积之比为( 4网 2 B.9 C.3 n号 8.在如图所示的长方体ABCD-ABCD中AB=2,AD=3,AA=4,点M为棱A4的中点, 若N为底面ABCD内一点,满足MNII面BDC,设直线MN与直线CC,所成角为a,则 tana的取值范围是() [33丽 A.413 B. [33网 4'13 c层 [层 D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9.设z为复数(为虚数单位),下列命题正确的有() A.若z∈R,则z=z B.若z2∈R,则z∈R C.若z2+1=0,则z=i D.若(1+i)z=1-i,则z=1 10.a,b,c分别为△4BC中三个内角A,B,C的对边,下列结论中正确的是() A.若cosA=cosB,则△4BC为等腰三角形 B.若A>B,则sinA>sinB C.若a=8,c=10,B=60°,则符合条件的△4BC有且仅有两个 D.若sin2A+sin2B<sin2C,则△4BC为钝角三角形 11.在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥底面ABC,AB⊥BCG,R、F分别是线段PR、PC上的动点.则 下列说法正确的是() A.当AE⊥PB时,AE⊥PC B.当AF⊥PC时,△AEF一定为直角三角形 C.当EF∥BC时,平面AEF⊥平面PAB D.当PC⊥平面AEF时,平面AEF与平面PAB不可能垂直 第2页(共4页) 12,已知正四棱台ABCD-ABGA的所有顶点都在球0的球面上, AB=24,B,=2,AA,=√2,E为△B0G内部(含边界)的动点,则() A.AA∥平面BDG B.球O的表面积为6π C.E什EA的最小值为2√2 D.AE与平面B0G所成角的最大值为60 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13. 2cos10°-sin20°的值为一 c0s20° 14.如图,两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m,从建 筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°,则这两座建筑 物AB和CD的底部之间的距离BD=m 15.在BC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若△MBC的面积&e=县G+-e。 则。6的取值范固是一 16.正方体ABCD-ABGD的棱长是a,其中E是CD中点,F是A4中点,则过点BFB的 截面面积是 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知向量ā、6、c在同一平面上,且a=(3,2),b=(-2,1). (1)若a-6与+25垂直,求k的值: (2)若c=ā+xb(其中x∈),当c取最小值时,求向量c与b的夹角大小, 18,某轮船以V海里/小时的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60度