福建省泉州第五中学2022—2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年福建省泉州五中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1．使分式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2 2．如图，在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝50°，则∠A的度数是（　　） A．130° B．115° C．65° D．50° 3．下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 4．在四边形ABCD中，下列不能判断它是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝BC 5．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．6 B．2 C．4 D．3 6．如图，E是矩形ABCD的边DC上一点，AB＝AE，∠AED＝30°，则∠BEC等于（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 7．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　） A．MB＝MO B．OM＝AC C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 8．若三角形两边长分别为5和4，第三边的长是方程x2﹣7x＝9（x﹣7）的根，则此三角形的周长为（　　） A．16 B．18 C．15或17 D．16或18 9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　） A．24 B．48 C．72 D．96 10．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果关于x的方程（m+3）x|m+1|+4x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值是 　 　． 12．如图，在▱ABCD中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝　 　． 13．若关于x的分式方程有增根，则a的值为 　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．则PE+PF＝　 　． 15．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为 　 　． 三.解答题（共9小题，满分86分） 16．计算：（﹣1）2023+（π﹣3.14）0×（﹣2）2+（）﹣2． 17．解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 18．先化简再求值：，其中x＝1． 19．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2． 20．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°． （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD＝10，BD＝8，求△BCF的面积． 21．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k+8）x+8＝0． （1）求证：无论k取任何非零实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的k值． 22．某乡准备修一条长15千米的乡村公路．该工程将由甲工程队或乙工程队单独完成．甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米． （1）设乙工程队每天修路x千米．请用含x的代数式填表： 工程队 甲 乙 单独完成所需天数/天 　 　 　 　 （2）已知甲、乙两工程队每天的修路费用分别为1万元、0.8万元，若甲和乙单独完成这项工程所需费用相同，求单独完成这项工程甲工程队比乙工程队少用的天数． 23．请阅读下列材料：x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以，把代入已知方程，得，化简，得y2+2y﹣4＝0，故所求方程为y2+2y﹣4＝0，这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：　 　； （2）已知方程2x2﹣7x+3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为3，﹣2，求一元二次方程ay2﹣（2a﹣b）y+