2023届北京市高考数学仿真模拟试卷1

2023年北京高考数学仿真模拟试卷1 第一部分（选择题 共40分） 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．全集，，，则（    ） A． B． C． D． 2．设i是虚数单位，复数为复数z的共轭复数，若满足，则复数z在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．当圆的圆心到直线的距离最大时，（    ） A． B． C． D． 5．已知，若，则（    ） A．992 B．－32 C．－33 D．496 6．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为．现有下列4个命题 ①若，则； ②若，则使的最大的n为15； ③若，，则中最大； ④若，则． 其中正确的命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．关于函数有下述四个结论，其中结论错误的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于对称 D．在上单调递增 9．在经济学中，供应和需求是一对矛盾．考虑某种商品的市场，当该商品的价格上升时，商家的供应量会增加，而消费者的需求量会减小．反之，如果价格降低，则供应量减小，需求量增加．习惯上以纵轴t表示商品的价格（单位：元/件），横轴s表示商品的量（单位：件），则供应量、需求量与价格的关系可以在同一坐标系中用两条曲线表示，分别称为供应曲线、需求曲线．为刺激经济，政府给消费者发放消费券，或者给商家提供一定的金额进行补贴．在商品价格不变的情况下，给消费者发放补贴会增加需求量，给商家发放补贴会增加供应量．如图所示，下列说法正确的是（    ） A．P是供应曲线，当政府给商家补贴a元/件时，供应曲线向上平移a个单位 B．P是需求曲线，当政府给消费者补贴a元/件时，需求曲线向上平移a个单位 C．Q是供应曲线，当政府给商家补贴a元/件时，供应曲线向上平移a个单位 D．Q是需求曲线，当政府给消费者补贴a元件时，需求曲线向上平移a个单位 10．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若= +，则+的最大值为 A．3 B．2 C． D．2 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域是_____________． 12．已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________． 13．若函数（且）.①若，则___________；②若有最小值，则实数的取值范围是___________. 14．抛物线的焦点坐标是______；经过点的直线与抛物线相交于，两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则______． 15．关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 三、解答题：共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．如图，在平面四边形中，，，，． (1)求的长； (2)求的正弦值． 17．近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展．某城市推出了两套方案，并分别在A，B两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：并整理得到如下频率分布直方图： (1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）； (2)估计A小区满意度得分的第80百分位数； (3)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案．现从B小区内随机抽取5个人，用X表示赞成该小区推行方案的人数，求X的分布列及数学期望． 18．如图