2023年中考数学专项提升复习：二次函数

2023年中考数学专项提升复习：二次函数 一、单选题 1．周长是4m的矩形，它的面积S(m2)与一边长x(m)的函数图象大致是(　　) A． B． C． D． 2．边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，点B恰好落在函数 的图象上，则a的值为（　　） A． B．-1 C． D． 3．图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（　　） A．k＜n B．h=m C．k+n=0 D．h＜0，m＞0 4．在平面直角坐标系中，二次函数 y1=﹣x2+4x 和一次函数 y2=2x 的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（　　） A．x＜0 B．0＜x＜4 C．0＜x＜2 D．2＜x＜4 5．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2） C．对称轴是x=﹣1 D．有最大值是2 6．已知抛物线y=x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 7．在背面完全相同的6张卡片的正面分别印有：；；； ；；，把正面向下洗匀后，从中任抽两张，抽出的卡片上的函数当时，y随x的增大而减小的概率是（　　） A． B． C． D． 8．一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．将抛物线 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2；⑤2a﹣b＜c．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知抛物线y=x2﹣2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 二、填空题 13．如图，甲， 乙两个转盘分别被三等分、四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为，使抛物线与轴有公共点的概率为　 　． 14．将抛物线y=﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为　 　． 15．若抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，则线段AB的长为　 　． 16．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式m2﹣m+2016的值为　 　． 17．将抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，所得抛物线的表达式为　 　． 18．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=﹣2x2相同，试写出这个函数解析式　 　 三、综合题 19．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）. （1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE； （2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 20．已知二次函数的图象以 为顶点，且过点 （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； 21．已知拋物线经过点和． （1）试确定b，c的值． （2）直接写出x满足什么条件时，随的增大而减小． 22．已知抛物线y＝ax2＋bx＋5（a为常数，a≠0）交x轴于点A（－1，0）和点B（5，0），交y轴于点C． （1）求点C的坐标和抛物线的解析式； （2）若点P是抛物线上一点，且PB＝PC，求点P的坐标； （3）点Q是抛物线的对称轴l上一点，当QA＋QC最小时，求点Q的坐标． 23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与y轴交于点C． （1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D，若m＞0，CD＝8，求m的值． （3）已知A（﹣k+4，1），B（1，k﹣2），在（