精品解析：2023年湖南省衡阳市育贤中学中考数学模拟试卷

2023年上期育贤中学初三中考模拟二 数学试卷 一．选择题（本大题12小题，共36分） 1. 的倒数等于（ ） A 2 B. C. D. 2. 若点关于原点对称点的坐标是，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知某圆锥的底面圆的半径r＝2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角θ＝120°的扇形，则该圆锥的母线长l为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 4. 盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，1，4．随机摸出一个小球，其数字为p（放回），再随机摸出一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　） A. 50° B. 65° C. 75° D. 80° 6. 一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a的值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 如图，是的内接三角形，且是锐角，若的长等于的半径长的倍，则的度数是（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5° 8. 如图，可以得出不等式组的解集是 （ ） A. x＜-1 B. -1＜x＜0 C. -1＜x＜4 D. x>4 9. 关于x的二次函数，下列说法正确的是( ) A. 对任意实数k，函数与x轴都没有交点 B. 存在实数n，满足当时，函数y的值都随x的增大而减小 C. 不存在实数n，满足当时，函数y的值都随x的增大而减小 D. 对任意实数k，抛物线都必定经过唯一定点 10. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点D处，已知，则点D的坐标为（　　） A. B. C. D. 11. 某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为 y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，共计18分） 13. 分解因式: _________. 14. 斜面的坡度为，一物体沿斜面向上推进了20米，那么物体升高了____． 15. 已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____． 16. 不等式的解集是______． 17. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____． 18. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为(﹣2，0)，半径为2，点P为直线y＝﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____． 三、解答题（本题共计8小题．每题共计66分） 19. 计算： 20. 先化简，再在的范围内选取一个你喜欢的整数a代入，求出化简后分式的值． 21. 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表： 获奖等次 频数 频率 一等奖 10 0.05 二等奖 20 0.10 三等奖 30 b 优胜奖 a 0.30 鼓励奖 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a= ，b= ，且补全频数分布直方图； （2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率． 22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互