精品解析：天津市第二十中学2022-2023学年高一上学期期中质量检测数学试卷

2022-2023第二学期高一数学期中试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量若与平行，则实数的值是（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 3. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 4. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①；②； ③；④． 其中正确命题个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 已知三条直线a，b，c和两个平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 6. △ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为 A. 19 B. 14 C. -18 D. -19 7. 若用平行于某圆锥底的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（ ） A. 8π B. 9π C. 10π D. 11π 9. 如图所示，中，，点E是线段AD的中点，则　　 A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，若M、N分别是边上的点，且满足，其中λ∈[0，1]，则的取值范围是（　　） A. [﹣3，﹣1] B. [﹣3，1] C. [﹣1，1] D. [1，3] 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 若复数，则__________． 12. 一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为______________海里． 13. 已知圆柱高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为__________. 14. 若等腰直角三角形的直角边长为，则以斜边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是______ 15. 已知、、、四点在半径为的球面上，且，，，则三棱锥的体积是______． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 16 已知向量，，，且，． （1）求向量、； （2）若，，求向量，的夹角的大小. 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和值. 18. 如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 19. 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥是一鳖臑，其中，，，，且高，． （1）求三棱锥的体积和表面积； （2）求三棱锥外接球体积和内切球的半径． 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023第二学期高一数学期中试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为， 故选C． 2. 已知向量若与平行，则实数的值是（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】因为，所以由于与平行，得，解得. 3. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果. 【详解】因为， 所以由正弦定理可得， ， 所以，所以是直角三角形. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 4. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①；②； ③；④． 其中正确命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据线、面位置关系结合