2023年浙江省杭州市拱优共同体（三）九年级数学试题卷

第 1页 2023 年拱优共同体(三)初三数学学科试题卷 一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.下列四个数中,最小的数是( ) A.0 B.1 C.﹣2 D. 3 2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST的反射面总面积约为 250000m2,数据 250000用科学记数法可表示为( ) A.0.25×106 B.2.5×105 C.2.5×104 D.25×104 3.如图,∠ACB=90°,AC=3,点 P是射线 CB上的动点,则线段 AP的长度不可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.下列运算结果为 m4的是( ) A.m2+m2 B.m6﹣m2 C.m8÷m2 D.(﹣m2)2 5.如图,AB∥CD,∠A=30°,DA平分∠CDE,则∠DEB的度数为( ) A.45° B.60° C.75° D.80° 6.若 a>b,则下列不等式一定成立的是( ) A.|a|>|b| B.﹣a>﹣b C.a>b+2 D.a+2>b+1 7.把一批图书分给某班学生阅读,如果每人分 3本,则剩余 20本;如果每人分 4本,则还 缺 20本.设这个班有学生 x名,根据题意列方程正确的是( ) A. 3 20 4 20x x B.3 20 4 20x x C. 20 20 3 4 x x D. 20 20 3 4 x x 8.如图,圆规两脚OA,OB张开的角度 AOB 为 , 10OA OB , 则两脚张开的距离 AB为 ( ) A.10sin B.10cos C. 20sin 2 D. 20cos 2 (第 3题) (第 5题) (第 8题) 第 2页 9.如图,AB是⊙O的直径,将弦 AC绕点 A顺时针旋转 30°得到 AD, 此时点 C的对应点 D落在 AB上,延长 CD,交⊙O于点 E, 若 CE=2,则图中阴影部分的面积为( ) A. 2 B. 2 2 C. 2 2 D. 2 2 10.如图,正方形 ABCD的边长是 3,BP=CQ,连接 AQ,DP交于点 O,并分别 与边 CD,BC交于点 F,E,连接 AE,下列结论正确的是( ) A.若 1BP ,则 2 OE B.若 1BP ,则 13 5 OQ C.OA2=OE•OP D.OQ2=OA•OF 二.填空题(本大题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.) 11.若分式 3 2 x 的值为 1,则 x的值为 . 12.若点 M(m+1,m+3)在 y轴上,则 M点的坐标为 . 13.如图,PA,PB与⊙O分别相切于点 A,B,PA=2,∠P=60°, 则 AB= . 14.一个不透明的口袋中有四张卡片,上面分别写有数字 1,2,3,4,除数字外四张卡片 无其他区别,现从中随机抽取两张卡片,则卡片上的数字之和等于 5的概率是 . 15.如图,在菱形 ABCD中,按如下步骤作图: ①分别以点 C和点 D为圆心,大于 2 1 CD长为半径作弧,两弧交于点 M、N; ②作直线 MN,且 MN恰好经过点 A,与 CD交于点 E,连接 BE. 若 AD=2a,则 BE的长为 (用含 a的代数式表示). 16.已知二次函数 y=ax2-2(b-1)x+1(a,b为常数且 a>0), 当-2≤x≤-1时,y随 x的增大而增大,则 ab的最大值为 . 三、解答题(本大题有 7 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分 6分) (1)计算: 23-25 (2)计算:(a+1)2+a(2-a). (第 9题) (第 13 题) (第 15题) (第 10题) 第 3页 18.(本题满分 8分) 某学校要调查该校学生(学生总数 2000人)双休日的学习状况,采用下列调查方式: ①从一个年级里选取 200名学生;②选取学校里 200名女学生;③按照一定比例在三个 不同年级里随机选取 200名学生. (1)上述调查方式中最合理的是 ;(填写序号即可) (2)将最合理的方式调查得到的数据制成频数分布直方图(图 1)和扇形统计图(图 2), 在这个样本中,200名学生双休日在图书馆等场所学习的有多少人? (3)在(2)的条件下,请估计该学校 2000名学生双休日学习时间不少于 4小时的人数. 19.(本题满分 8分) 如图,在△ABC中,D是 BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交 AC边于点 E, 连结 DE. (1)证明:△ABE≌△DBE; (2)若∠A=105°,∠C=50°,求∠DEC的度数. 20.(本小题满分 10分) 已知一次函数