上海市格致中学2023届高三三模数学试题

2023届格致中学高三三模考试数学试卷 一、填空题 1. 在复数集中，若复数z满足，则___________． 2. 双曲线的离心率为____． 3. 若全集为，集合，，则___________． 4. 已知函数为奇函数，则实数______ 5. 若的展开式中共有7项，则常数项为___________（用数字作答）. 6. 从高三某班抽取名同学，他们的数学成绩如下：，，，，，，，，，（单位：分），则这名同学数学成绩的第百分位数是___________． 7. 盒子中有大小与质地相同5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球.则第二次取出的球是白色的概率为______. 8. 关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为___________． 9. 已知，设，则函数的值域为___________． 10. 已知在上是严格增函数，且该函数在上有最小值，那么的取值范围是___________． 11. 已知正项数列的前n项和为，若，，数列的前n项和为，则下列结论正确的是___________． ①； ②是等差数列； ③； ④满足的n的最小正整数解为10． 12. 已知平面向量，，满足，，，则的最大值为___________． 二、选择题 13. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 实验测得六组成对数据的值为，，，，，，由此可得y与x之间的回归方程为，则可预测当时，y的值为（ ） A. 67 B. 66 C. 65 D. 64 15. 将函数，的图象绕点顺时针旋转角（）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图形，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 16. 在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，，则下列说法不正确的是（ ） A. 当时，三棱锥的体积为定值 B. 当时，四棱锥的外接球的表面积是 C. 的最小值为 D. 存在唯一的实数对，使得平面PDF 三、解答题 17. 中，，，边中线. （1）求的值； （2）求面积． 18. 如图，三棱柱中､四边形是菱形，且，，，， （1）证明：平面平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值； 19. 2022年11月21日第22届世界杯在卡塔尔开幕，是历史上首次在中东国家举办，也是第二次在亚洲国家举办的世界杯足球赛.某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为5：3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的.经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关. （1）请完成下面的列联表，并求出k的值； 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 女生 合计 （2）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取3人，记其中喜欢足球的人数为X，求X的分布列及数学期望. 附：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10828 20. 已知椭圆C：的焦距为，且过点． （1）求椭圆C的方程； （2）设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，为坐标原点． ①若点P在直线上，求证：线段的垂直平分线恒过定点，并求出点的坐标； ②求证：当面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值． 21. 已知， （1）求在处的切线方程以及的单调性； （2）对，有恒成立，求的最大整数解； （3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：. 2023届格致中学高三三模考试数学试卷 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】1 【5题答案】 【答案】240 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】②③④ 【12题答案】 【答案】 二、选择题 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】C 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）列联表见解析， （2）分布列见解析， 【20题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析，；②直线OM与ON的斜率之积为. 【21题答案】 【答案】（1）切