湖南省常德市第一中学2022届高三第十次月考数学试题

常德市一中 2022 届高三第十次月考试题卷 数 学 时量：120 分钟 满分：150 分 一、选择题 (本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 每小题只有一个选项符合题目要求) 1 ．已知全集U = R ，集合 A = {1, 2} ，B = {一 1, 0, 2, 3} ，则图中阴影部分 所表示的集合中元素的个数为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2. 已知一组数据为 -1 ，1 ，2 ，4 ，4 ，8 ，通过该组数据得到如下结论：①中位数是4；② 平均数是3 ；③极差是 9；④方差是 48．其中正确的序号为 ( ) A ．①②③ B ．②③ C ．②③④ D ．③④ 3.若随机变量X ~ B (n, 0.4) ，且E(X ) = 2 ，则P(X = 1) 的值是 ( ) A ． 2 x 0.64 B ． 3 x 0.64 C ． 2 x 0.45 D ． 3 x 0.44 4.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周 五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四 尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米” (古制1丈= 10 尺， 1斛= 1.62 立方尺，圆周率π = 3 )，则该圆柱形容器能放米 ( ) A ．900 斛 B ．2700 斛 C ．3600 斛 D ．10800斛 5 ．已知向量= (cosθ，sinθ) ， = (2，一 1) ，若 ⊥ ，则cos2 θ+sin 2θ 的值为 ( ) A ． B ． C ． D ． 6 ．已知函数 f (x ) = 10sin x +x3 在 x = 0 处的切线与直线 nx 一 y = 0 平行，则二项式 (1+ x + x2 )(1一 x)n 展开式中 x4 的系数为 ( ) A ．120 B ．140 C ．135 D ．100 7 ．在△ABC 中， 已知∠A=90° ，AB=2 ，AC=4 ，点 P 在以 A 为圆心且与边 BC 相切的圆 上，则 的最大值为 ( ) A． B． C． D． 8 ．已知定义在上的函数满足：①；②；③在上的表达式为，则函数与函数的图象在区间上的交点个数为（    ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、多选题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合 符合题目要求。全部选对的给 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分) 9 ．下列函数中，与函数y = x 相等的是 ( ) A ． B ． C ． y = eln x D ． y = lg10x 10．如图所示，在棱长为 2 的正方体ABCD - A1 B1 C1 D1 中，M，N 分别为棱C1D1 ，C1C 的 中点，则下列结论正确的是 ( ) A ．直线 BN 与 MB1 是异面直线 B ．直线 AM 与 BN 是平行直线 C ．三棱柱 AA1D1-BB1C1 的外接球的表面积为3π D ．平面 BMN 截正方体所得的截面面积为 11．下图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成